NUMERE ÎNTREGI

Paper stack border

Cu siguranță ați văzut că, iarna, la prognoza meteo, în unele zile este foarte frig și în acele zile se înregistrează temperaturi cu semnul minus. Aceste temperaturi sunt sub zero grade și din acest motiv le vom numi temperaturi negative (ex: -15℃).

OPERAŢII CU NUMERE ÎNTREGI ADUNAREA NUMERELOR ÎNTREGI Regulă. Suma a două numere întregi se obţine astfel: - dacă numerele au acelaşi semn se adună valorile absolute ale celor două numere şi se pune semnul lor comun. Adică: (+ a) + (+ b) = + (a + b) şi (- a) + (- b) = - (a + b) - dacă numerele au semne diferite scădem modulele lor ( din cel mai mare pe cel mai mic) şi punem semnul celui care are modulul mai mare. Adică, dacă a şi b sunt numere naturale, a &lt; b, atunci: (+ a) + (- b) = - (b - a), &nbsp;(- a) + (+ b) = + (b - a),&nbsp; (+ b) + (- a) = + (b - a),&nbsp; (- b) + (+ a) = - (b - a).

Altitudinea unui loc se măsoară pornind de la nivelul mării. Dealurile și munții au o altitudine pozitivă, iar adâncimile au o altitudine negativă.

În schimb, vara&nbsp;este foarte cald și avem temperaturi pozitive. Vara, temperatura este mai mare de 0 grade (ex: 25℃).

Numerele negative împreună cu numărul zero și cu numerele pozitive, formează o mulțime de numere, numită&nbsp;mulțimea numerelor întregi, pe care o vom nota astfel: Z = {…-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, …} Numerele întregi pozitive corespund numerelor naturale iar scrierea semnului „+” în fața acestora este opțională.&nbsp; Cu alte cuvinte, mulțimea numerelor întregi&nbsp;este reuniunea dintre mulţimea numerelor naturale și mulţimea numerelor opuse lor. Mulţimea numerelor întregi negative se notează:&nbsp; ℤ- = {....., - 4, - 3, - 2, - 1} Mulţimea numerelor întregi pozitive se notează:&nbsp; ℤ+ = {1, 2, 3, 4, …..} Orice număr natural este şi număr întreg.

Pestera Krubera este momentan cea mai adâncă peșteră pe care o cunoaștem. Cea mai adâncă parte explorată a peșterii ajunge până la - 2.197m. Cel mai adânc lac din lume este lacul Baikal, având o adâncime/altitudine de - 1637 m Cel mai adânc punct de pe suprafața pământului este Groapa Marianelor, din Oceanul Pacific, având o adâncime/altitudine de aproximativ -11000 metri. Cel mai înalt loc este Vârful Everest, din Munții Himalaya, având +8848 m.

VALOAREA ABSOLUTĂ A UNUI NUMĂR ÎNTREG Valoarea absolută, numită și&nbsp;modulul&nbsp;unui număr întreg, reprezintă&nbsp;distanța de la origine până la poziția acestuia pe axa numerelor. Modulul unui număr întreg este întotdeauna&nbsp;≥ 0. Exemplu: |-8| = 8 |2| = 2 |0| = 0 Astfel avem că ∣+x∣ = x dacă x &gt; 0 ∣−x∣ = −(−x) = +x = x dacă x ˂ 0 Spunem că&nbsp;|-x| = |x|, unde x&nbsp;∈ N*.

Opusul unui număr întreg Numerele întregi care sunt situate la aceeași distanță față de origine se numesc&nbsp;numere întregi opuse. De exemplu, 2 și - 2 sunt numere opuse, pentru că ambele sunt situate la o distanță de 2 unități față de zero.&nbsp;Vom spune că numărul 2 (sau +2) este opusul lui -2, iar -2 este opusul lui 2.

SCĂDEREA NUMERELOR ÎNTREGI Regulă. Pentru a obţine diferenţa a - b, adunăm pe a cu opusul lui b, adică&nbsp;a - b = a + (- b). Folosind regula de mai sus am transformat de fapt diferenţa într-o sumă. (- 3) - (- 4) = (- 3) + (+ 4) = +1 (+ 3) - (- 4) = (+ 3) + (+ 4) = + 7 (+ 3) - (+ 4) = (+ 3) + (- 4) = - 1 (- 3 ) - (+ 4) = (- 3) + (- 4) = - 7

EXEMPLE (- 3) + (+ 4) = +1 (+ 3) + (+ 4) = + 7 (+ 3) + (- 4) = - 1 (- 3) + (- 4) = - 7 PROPRIETĂȚILE ADUNĂRII NUMERELOR ÎNTREGI Comutativitatea: (dacă schimbăm poziţia termenilor rezultatul rămâne neschimbat). a + b = b + a Asociativitatea: Adunarea numerelor&nbsp;întregi&nbsp;este asociativă,&nbsp;adică (a + b) + c = a + (b + c) Elementul neutru Numărul natural 0 este element neutru pentru adunare, adică a + 0 = 0 + a = a&nbsp; Existența opusului unui număr întreg Pentru orice&nbsp;număr întreg a există un număr întreg b, astfel&nbsp;încât&nbsp;a + b = b + a = 0. Numărul întreg&nbsp;b&nbsp;se numește opusul lui&nbsp;a&nbsp;și se notează cu&nbsp;- a

AXA NUMERELOR Pe o&nbsp;dreaptă d,&nbsp;se fixează un&nbsp;punct numit origine, notat cu O, o unitate de măsură notată cu u&nbsp;și un&nbsp;sens pozitiv indicat de săgeată. Distanța de la origine până la primul punct este o unitate de măsură. Numerele situate pe axă la dreapta punctului de origine sunt numere întregi pozitive, iar cele situate la stânga punctului de origine sunt numere întregi negative. Sensul de creștere este cel indicat de săgeată. Astfel, numerele întregi care sunt situate la dreapta, sunt mai mari decât cele situate la stânga.

ACCESAȚI TESTELE URMĂTOARE PENTRU A APLICA NOȚIUNILE TEORETICE ÎN REZOLVAREA EXERCIȚIILOR ÎN MOD PLĂCUT

TEST

exemple de numere întregi opuse: - 5 și + 5; 2020 și -2020; -7 și 7. Opusul numărului întreg 0 este tot 0. Putem generaliza, astfel pentru orice a&nbsp;∈ Z, obținem

COMPARAREA NUMERELOR îNTREGI Numărul întreg 0 este mai mic decât orice număr întreg pozitiv și mai mare decât orice număr întreg negativ Dintre două numere întregi pozitive, este mai mare numărul a cărui valoare absolută este mai mare Dintre două numere întregi negative, este mai mare numărul a cărui valoare absolută este mai mică

Orice număr întreg pozitiv este mai mare decât orice număr întreg negativ. Mulțimea numerelor întregi Z este o mulțime ordonată, orice număr întreg având un predecesor și un succesor. Mulțimea numerelor întregi este infinită. Exemple: + 7 &gt; − 2 + 4 &gt; − 7 + 1 &gt; − 5 − 2 &gt; − 7 − 4 &gt; −7 - 7 &gt; −11 0 &gt; − 2 + 7 &gt; 0

Bright ideas border

Name

Safari may block some audio or video from playing automatically and ‘read to me’ will skip these. You can configure this in Safari’s preferences.