rombul

MIRON SORINA

ROMBUL

CLASA a VII a

ROMBUL
DEFINIȚIE
ROMBUL este paralelogramul cu două laturi consecutive congruente.

PROPRIETĂȚI:
Rombul este un paralelogram particular (are toate proprietățile paralelogramului însă particularizate)
Proprietatea 1)
Rombul are toate laturile congruente (au aceeași lungime) iar laturile opuse paralele:
AB = BC = CD = AD = a;
AB || CD și AD || BC;

Proprietatea 2)
Rombul are unghiurile opuse congruente iar toate perechile de unghiuri alăturate suplementare (au suma măsurilor de 180 grade)
<A ≡ <C și <B ≡ <D;
m(<ABC) + m(<BCD) = 180°;
m(<ABC) + m(<BAD) = 180°;
m(<ADC) + m(<BCD) = 180°;
m(<ADC) + m(<BAD) = 180°.

OBS – Fiind patrulater convex, suma măsurilor tuturor unghiurilor unui romb este de 360°:
m(<A) + m(<B) + m(<C) + m(<D) = 360°;

Proprietatea 3)
Într – un romb, DIAGONALELE
- sunt PERPENDICULARE
AC ┴ BD
- SE ÎNJUMĂTĂȚESC (au același mijloc)
[AO] ≡ [OC]
[BO] ≡ [OD]
- sunt BISECTOARE pentru unghiuri
[AC = bisectoarea <BAD → <BAC ≡ <CAD;
[CA = bisectoarea <BCD → <BCA ≡ <ACD;
[BD = bisectoarea <ABC → <ABD ≡ <DBC;
[DB = bisectoarea <ADC → <ADB ≡ <BDC;
- sunt AXE DE SIMETRIE
Proprietatea 4)
Orice romb are un centru de simetrie (punctul de intersecție al diagonalelor) și două axe de simetrie (diagonalele).

CUM DEMONSTRĂM CĂ UN PATRULATER ESTE ROMB
Vom demonstra mai întâi că patrulaterul respectiv este paralelogram
Dacă un paralelogram are două laturi alăturate congruente, atunci paralelogramul este ROMB.

Dacă un paralelogram are diagonalele perpendiculare, atunci paralelogramul este ROMB.

Dacă într-un paralelogram o diagonală este bisectoarea unghiului, atunci paralelogramul este ROMB.