Loading...
MIRON SORINALoading...
PĂTRATULLoading...
CLASA a VII a
PĂTRATUL
DEFINIȚIE:
PĂTRATUL este dreptunghiul cu două laturi consecutive congruente.
SAU
PĂTRATUL este rombul cu un unghi drept.
DEFINIȚIE:
PĂTRATUL este dreptunghiul cu două laturi consecutive congruente.
SAU
PĂTRATUL este rombul cu un unghi drept.
PROPRIETĂȚI:
Pătratul preia proprietățile rombului și dreptunghiului.
Proprietatea 1)
Orice pătrat are toate laturile congruente (au aceeași lungime) și laturile opuse paralele
AB = BC = CD = AD = a
AB || CD și AD || BC
Proprietatea 2)
Orice pătrat are toate unghiurile drepte (fiecare unghi are măsura de 90 grade)
m(<A) = m(<B) = m(<C) = m(<D) = 90°.
Pătratul preia proprietățile rombului și dreptunghiului.
Proprietatea 1)
Orice pătrat are toate laturile congruente (au aceeași lungime) și laturile opuse paralele
AB = BC = CD = AD = a
AB || CD și AD || BC
Proprietatea 2)
Orice pătrat are toate unghiurile drepte (fiecare unghi are măsura de 90 grade)
m(<A) = m(<B) = m(<C) = m(<D) = 90°.
Proprietatea 3)
În orice pătrat, DIAGONALELE
- sunt CONGRUENTE
[AC] ≡ [BD]
- se înjumătățesc (au același mijloc)
[AO] ≡ [CO] ≡ [BO] ≡ [DO]
- sunt PERPENDICULARE
AC ⊥ BD
- sunt BISECTOARE pentru unghiuri;
[AC = bisectoarea
[CA = bisectoarea
[BD = bisectoarea
[DB = bisectoarea
- sunt AXE DE SIMETRIE
În orice pătrat, DIAGONALELE
- sunt CONGRUENTE
[AC] ≡ [BD]
- se înjumătățesc (au același mijloc)
[AO] ≡ [CO] ≡ [BO] ≡ [DO]
- sunt PERPENDICULARE
AC ⊥ BD
- sunt BISECTOARE pentru unghiuri;
[AC = bisectoarea
[CA = bisectoarea
[BD = bisectoarea
[DB = bisectoarea
- sunt AXE DE SIMETRIE
Proprietatea 4)
Orice pătrat are un centru de simetrie (punctul de intersecție al diagonalelor) și patru axe de simetrie (cele două diagonale și mediatoarele laturilor)
Orice pătrat are un centru de simetrie (punctul de intersecție al diagonalelor) și patru axe de simetrie (cele două diagonale și mediatoarele laturilor)
CUM DEMONSTRĂM că un patrulater este PĂTRAT
Putem demonstra mai întâi că patrulaterul respectiv este romb sau dreptunghi.
Dacă un romb are un unghi drept, atunci rombul este PĂTRAT.
Dacă un romb are diagonalele congruente, atunci rombul este PĂTRAT.
Dacă un dreptunghi are lungimea egală cu lățimea, atunci dreptunghiul este PĂTRAT.
Putem demonstra mai întâi că patrulaterul respectiv este romb sau dreptunghi.
Dacă un romb are un unghi drept, atunci rombul este PĂTRAT.
Dacă un romb are diagonalele congruente, atunci rombul este PĂTRAT.
Dacă un dreptunghi are lungimea egală cu lățimea, atunci dreptunghiul este PĂTRAT.