Unamuno 2019

A pesar de que no se la puede llamar &quot;Papiroflexia&quot;, la traigo a este curso por su potencial educativo. Manipular geometría es un gran medio didáctico para comprender el espacio. Con escribir en el buscador de imágenes de Google &quot;Plantillas de cuerpos geométricos&quot; nos encontramos más de 106.000 páginas con plantillas para llevar al aula.

<a href="http://www.bermarez.com/papiro/103_plantillas.html">Descargar las plantillas</a>

El <a href="http://plasticarte.blogspot.com.es/2011/07/un-rompecabezas-para-el-verano-cubo.html">cubo Soma</a> es un rompecabezas geométrico, con siete piezas formadas con cubos que hay que unir en un cubo mayor. Fue creado por Piet Hein en el año 1936. Hein empezó a pensar en los distintos policubos que se podían obtener uniendo varios cubos del mismo tamaño, y comprobó que todos los policubos irregulares formados por cuatro o menos cubos sumaban un total de 27 cubos, y podían unirse en un cubo mayor con tres cubos de arista. Está claro que no os voy a proponer construir un cubo Soma de madera, en el blog de Plasticarte no podría ser de otra forma que de papel (origami o papiroflexia). CONSTRUCCIÓN: Para construir nuestro rompecabezas necesitamos realizar 122 "módulos sonobes" en 7 colores distintos, de los cuales 18 módulos serán de 6 colores y 14 de otro. Observa el vídeo para ver los diferentes pasos si es que aún no sabes plegarlo.

<a href="http://www.bermarez.com/papiro/32_las_proporciones_de_una_din_a4.html">Las proporciones del rectágulo Din serie A</a>

<a href="http://www.bermarez.com/papiro/3_papiroflexia_y_matemticas.html">Si quieres profundizar</a>

Demostrar que los ángulos de un triángulo suman 180°.

Dibujar 6 triángulos equilateros en una Din A4.

<a href="https://drive.google.com/a/salesianosatocha.es/file/d/1AMStnEk4zyYaRiygsI1hXbsP_Ed38scM/view?usp=drivesdk">Saber más</a>

Es posible encontrar fácilmente la tercera parte de una hoja de papel. Basta doblar una esquina inferior derecha hacia la mitad del segmento superior del cuadrado.

La papiroflexia modular consiste en hacer figuras utilizando varios papeles que darán lugar a piezas individuales que llamaremos módulos. Cada uno de estos módulos tendrá solapas y bolsillos, que se usarán para ensamblarlos entre sí. El plegado de cada módulo suele ser bastante sencillo y los poliedros suelen ser los modelos elegidos para este tipo de modalidad. La papiroflexia modular tiene un valor estético y artístico que resulta evidente a primera vista y un interés matemático que podemos concretar en los siguientes puntos: * El plegado y ensamblaje de los módulos permite experimentar de forma sencilla con los conceptos de cara, vértice, arista, índice, y con las propiedades de regularidad, simetría, grado de un vértice, característica de Euler-Poincaré, etc. * Las figuras geométricas realizadas con papel nos dan la representación física de entes abstractos y en este sentido mejora la presentación que de estos objetos se puede lograr mediante un programa de ordenador al poder “palparlo” y manipularlo a nuestro gusto.

Desde los orígenes de la papiroflexia a la robótica.

1. MÓDULOS BASADOS EN LAS ARISTAS. Suelen ser los de montaje más sólido. Cada módulo corresponde a una arista, lo que tenemos que tener en cuenta a la hora de diseñarlos. En general tienen caras perforadas que nos permiten ver el interior. 2. MÓDULOS BASADOS EN LAS CARAS. Aunque parece lo más natural no es siempre lo más fácil de diseñar en papiroflexia. Los empalmes suelen ser más débiles, lo cual se debe a que las caras se juntan entre sí de dos en dos, mientras que las aristas se juntan más en cada vértice. 3. MÓDULOS BASADOS EN LOS VÉRTICES. Los más importantes son de tipo giroscopio que son muy versátiles. Dentro de este tipo se pueden clasificar por el grado: los que agrupan aristas de tres en tres, de cuatro en cuatro....

Rombododecaedro o dodecaedro rómbico.

Web: PAPIROCURSO &quot;La Papiroflexia como Recurso Didáctico para las Matemáticas y el Arte&quot;

<a href="http://www.origami-cdo.it/articoli/divisioni.html">Si quieres profundizar</a>

Fundación CIENTEC: Matemática: Herramienta de medición triangular

El vídeo siguiente muestra un cubo realizado con una variación del módulo sonobe. Nos permite relizar un cubo de caras lisas, aunque menos estable:

<a href="http://pequenoldn.librodenotas.com/matiaventuras/1052/dame-4-colores-y-pintare-el-mundo">Dame 4 colores y pintaré el mundo</a>

Estos son los grafos de los 5 sólidos platónicos.

Un reto interesante sobre el módulo Sonobe consiste en elegir los colores de los módulos de una forma coherente. Cuando decimos “coherente”, nos referimos a que se cumpla algún tipo de regularidad, como por ejemplo, que en cada vértice no concurran tres colores iguales. Se puede hacer una coloración coherente, por ejemplo del icosaedro estrellado.

Uno puede disponerse a encontrar tal coloración tomándoselo como un entretenido puzle, o diseñarlo de una forma más meditada, para lo cual es muy útil trazar el grafo del poliedro que uno quiere colorear e identificar ahí los colores de las piezas que tiene que insertar. Es frecuente encontrar fenómenos tales como que para colorear un icosaedro con módulos de aristas, tiene que pensar la coloración de un triacontaedro rómbico o la de un icosidodecaedro. <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grafos">La teoría de grafos</a> (también llamada teoría de las gráficas) es un campo de estudio de las matemáticas y las ciencias de la computación, que estudia las propiedades de los grafos. <a href="http://naukas.com/2012/05/23/por-que-solo-cuatro-colores/">¿Por qué solo cuatro colores?</a> es una actividad interesante que Clara Grima compartió en su blog.

Pulsa sobre la imagen y visita la lista de reproducción “Origami juguetes” de mi canal de Youtube

Las corrugaciones se diferencian de las teselaciones en que no son figuras planas sino que tienen, por regla general, cierto volumen. Es muy común exponer las corrugaciones con los pliegues un poco distendidos para que se aprecie mejor dicho volumen y para que se muestren en todo su esplendor gracias al juego de luces y sombras.

Los kusudamas (origami modular) consiste en poner una cantidad de piezas idénticas juntas para formar un modelo completo. Las piezas son normalmente simples pero el conjunto final puede ser complicado. Muchos de los modelos modulares de origami son bolas decorativas como el kusudama, sin embargo la técnica difiere en que el kusudama permite que las piezas sean puestas juntas usando hilo o pegamento.

<a href="https://es.m.wikipedia.org/wiki/Icosaedro_truncado">Icosaedro truncado</a>

<a href="https://es.m.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lidos_arquimedianos">Sólido de Arquímedes</a> que se obtiene truncando cada vértice de un <a href="https://es.m.wikipedia.org/wiki/Icosaedro">icosaedro</a>.

Escuela japonesa, cultivada por artistas no científicos. La filosofía consiste en expresar, sugerir, captar la esencia de lo que se quiere representar con un mínimo de pliegues, aunque la figura resultante no sea anatómicamente perfecta. La escuela occidental, desarrollada por matemáticos, ingenieros, físicos, arquitectos. . . Se persigue la exactitud anatómica, es decir, representar los insectos con todas las patas, pestañas, cuernos, alas... Para ello se han desarrollado multitud de métodos matemáticos.

<a href="https://youtu.be/WrmjyR_fKEE">Vídeo presentación</a> de la Escuela Museo de Origami de Zaragoza <a href="http://www.emoz.es">EMOZ</a>

<a href="http://www.pajarita.org/tienda/pdf/Tienda_AEP_Papeles.pdf">Pulsa para descargar el “Catalogo de papeles” de la AEP </a>

<a href="https://youtu.be/HZ0epTLZPk4">Campaña para National Geographic</a>

 Nos vamos de viaje a recorrer un mundo de papel.

La como Recurso Didáctico para las Matemáticas y la Creatividad.

Aplicación didáctica (Educación en valores)

La Papiroflexia es una estupenda herramienta para aprender matemáticas: construcciones geométricas, bisectriz, mediatriz, recta paralela, rectas perpendiculares… En esta ocasión la usaremos para educar en valores. Se trata de la impactante historia de Sadako, que trascendió las fronteras japonesas y hoy en día es un referente mundial para los movimientos pacifistas. Sadako Sasaki (7 de enero de 1943 – 25 de Octubre de 1955) El 6 de agosto de 1945 una niña de Hiroshima se encontraba en su casa a kilómetro y medio del punto O. Se llamaba Sadako. Sólo tenía dos años. Y sobrevivió. A pesar de vivir en la ciudad donde había caído la bomba atómica, creció fuerte y saludable hasta convertirse en una joven alegre y atlética. Sin embargo, a los 11 años, mientras participaba en una carrera, empezó a sentirse mal y cayó al suelo. Le fue diagnosticado leucemia, conocida como “enfermedad de la bomba A”. Su mejor amiga, Chizuko, le recordó una antigua tradición, según la cual ofreciendo mil grullas de papel a los dioses éstos conceden un deseo. Chizuko le regaló una primera grulla hecha con sus propias manos en papel dorado. Sadako alimentó la esperanza de que los dioses le concedieran el deseo de volver a correr de nuevo. Al poco tiempo de empezar la serie conoció a un niño al que le quedaba muy poco tiempo de vida por la misma causa (la leucemia). Le animó a que hiciera lo mismo que ella con las grullas pero él le dio una respuesta desesperanzada: “Sé que esta noche moriré”. Sadako pensó entonces que no sería justo pedir sólo para ella, y pidió que el esfuerzo que iba a hacer sirviera para traer la paz y la curación a todas las víctimas del mundo. Y entonces decidió realizar 1300 grullas más. Pero su deseo no le fue concedido. El avance de la enfermedad impidió que acabase victoriosamente de realizar la hazaña. Murió el 25 de Octubre de 1955 tras 14 meses ingresada en el hospital. Con el papel de los botes medicinales y otros que iba encontrando llegó a completar 644 grullas de papel de las 1300 que se había propuesto conseguir. Se dice que sus compañeros de escuela, después de su fallecimiento, llegaron a completar el número de las 1000 grullas. Sus amigos y compañeros decidieron erigir un monumento en su memoria. En el Parque de La Paz de Hiroshima podemos ver su imagen: una muchacha de bronce que sostiene una gran grulla dorada entre sus manos levantadas. El monumento, inaugurado en 1958, está dedicado a la paz y a todos los niños víctimas de la licuara belicista de los adultos. En el pedestal se puede leer: “Este es nuestro grito, ésta es nuestra plegaria; paz en el mundo”. Los niños depositan grullas cada 6 de agosto en el monumento en memoria de Sadako.

<a href="http://www.slideshare.net/bermarez/smbolos-bsico-en-papiroflexia">Para saber más</a>

El kirigami es el arte y la técnica de cortar el papel dibujando con las tijeras. Se diferencia de los &quot;recortables&quot; en que estos últimos necesitan de un trazo o dibujo previo y en el kirigami se recortan las figuras directamente con las tijeras, lo que lo convierte en una técnica muy creativa. Su término deriva de las palabras japonesas kiri, que significa cortar, y gami, papel. El kirigami tiene muchas variantes. El kirigami milenario practicado en oriente desarrolla modelos decorativos y muy artísticos. Hay un kirigami arquitectónico que usando cuchillas desarrolla modelos muy elaborados. También existe una variante educativa del kirigami, desarrollada especialmente en Sudamérica, la cual se usa como técnica y material educativo. Para ello se han creado dinámicas, juegos y aplicaciones didácticas del recorte del papel.

Miura: El Arte De Plegar Y Desplegar Del Papel

El problema del origami rígido, que trata los pliegues como líneas que unen dos superficies planas rígidas tales como pletinas, tiene gran importancia práctica. Por ejemplo, el <a href="https://es.m.wikipedia.org/wiki/Pliegue_de_mapa_de_Miura">pliegue de mapa de Miura </a>es un pliegue rígido que se ha utilizado para desplegar grandes paneles solares de satélites espaciales.

En este módulo vamos a plegar diferentes figuras muy motivadoras por toda la fantasía que encierran.

Son probablemente los módulos más populares y se deben al japonés Mitsunobu Sonobé. Estos módulos se juntan de 3 en 3 para formar una pirámide con base un triángulo equilátero y con ángulos rectos en el vértice. Son, por lo tanto, muy adecuados para construir poliedros estrellados cuyas caras son triángulos (icosaedro estrellado, octaedro estrellado…). Podemos considerar que estos módulos pertenecen la familia de las caras, pero no solo los podemos usar con caras triangulares: podemos juntarlos de 4 en 4, obteniendo como base un cuadrado y sobre él, lo que podríamos denominar una estrellación de segunda especie (cuatro pirámides cuyas bases no caen en un plano). De la misma manera, juntándolos de diversas maneras podemos obtener polígonos con estrellaciones muy barrocas, donde las caras aparecen de una manera más especial, pero con su sentido artístico y estructural.

<a href="http://youtu.be/j2mf0n1mZ5o">Bipirámide triangular</a>

<a href="http://youtu.be/WasvUFXmACk">Hexaedro (cubo)</a>

<a href="http://youtu.be/mjB6we6PRJc">Icosaedro estrellado</a>

<a href="http://youtu.be/_8ftAKXZ2Rc">Octaedro</a>

Miguel de Unamuno, gran amante de la papiroflexia a la que llamó &quot;Cocotología&quot; recibe como homenaje mil grullas de papel, que forman una instalación artística junto a los dibujos del pintor Miguel Elías y los poemas de Pérez Alencart.

Don Miguel de Unamuno inventó la palabra “cocotología”, elevando la papiroflexia a nivel de ciencia; no sé si para dignificar esa manualidad o para burlarse de lo pomposo de ciertas maneras de entender la ciencia.

Visita guiada a la Casa-Museo de Unamuno dirigida por Ana Chaguaceda y Pablo de Unamuno

Las pajaritas de Don Miguel

Don Pablo de Unamuno, nieto de Don Miguel de Unamuno, nos presenta el concepto de papiroflexia y sus relación con las Matemáticas a través de la &quot;Pajarita&quot;.

“Sky King” el avión de papel que tiene el record mundial.

La Papiroflexia como recurso didáctico para las Matemáticas y el Arte

Papiroflexia, Creatividad y Matemáticas.

<a xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" href="https://youtu.be/vi_SoehNrlE">Entre Pliegues</a>

<a xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" href="https://ted.com/talks/robert_lang_folds_way_new_origami?utm_source=tedcomshare&amp;utm_medium=email&amp;utm_campaign=tedspread">La mágia de la Papiroflexia y las Matemáticas</a>

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