Rombul

Bright ideas border

Diagonalele rombului sunt axe de simetrie ale acestuia.&nbsp; (Deci rombul are două axe de simetrie.)

Considerăm rombul ABCD și fie un punct oarecare M aparținând rombului.&nbsp;Construim paralela prin punctul M la diagonala AC, care intersectează diagonala BD în punctul P și latura DC în punctul N ( deci și N se află pe romb). Cum MN ∥&nbsp;AC și AC⊥ BD rezultă că MN ⊥ BD (1). Dar dreapta DP este inclusă în BD, deci DP⊥ MN adică DP înălțime în triunghiul MDN. Știm că diagonala DB este bisectoarea unghiului ADC al rombului și DP inclusă în DB, deci DP este bisectoarea unghiului MDN. Am obținut că DP este bisectoare și înălțime în triunghiul MDN, deci triunghiul MDN este isoscel de bază MN. Rezultă că înălțimea DP este și mediană, deci P este mijlocul segmentului MN (2). Din relațiile (1) și (2) obținem că punctele M și N sunt simetrice față de dreapta BD. Și cum M a fost ales arbitrar, rezultă că simetricul oricărui punct al rombului față de diagonala BD se află tot pe romb. Deci diagonala BD este axă de simetrie a rombului. Analog, se arată că și diagonala AC este axă de simetrie a rombului.

Accesați testele următoare pentru a aplica  noțiunile teoretice în rezolvare de probleme într-un mod plăcut.

Chestionar - Rombul by constantinpaula333 on Genially

Quizizz: Romb - test

În această lecție vom învăța să definim rombul, să recunoaștem și să desenăm corect un romb, care sunt proprietățile acestuia și cum putem demonstra că un patrulater convex este romb ( condiții necesare și suficiente ca un patrulater să fie romb).

Voi ați întâlnit&nbsp;&nbsp;în jurul vostru obiecte care au&nbsp;formă de romb? Vedeți în imaginile alăturate câteva exemple.

Flash blue

Rombul este paralelogramul cu două laturi alăturate congruente.

Rombul, fiind un paralelogram, are toate proprietățile acestuia (spunem că le moștenește): -laturile opuse sunt paralele două câte două; -laturile opuse sunt congruente două câte două; -unghiurile opuse sunt congruente două câte două; -oricare două unghiuri alăturate sunt suplementare; -diagonalele au același mijloc (se înjumătățesc); -punctul de intersecție a diagonalelor este centru de simetrie a rombului.

Diagonalele unui romb sunt perpendiculare.

Considerăm rombul&nbsp;ABCD&nbsp;și&nbsp;AC&nbsp;∩&nbsp;BD&nbsp;= {O}. Diagonalele sale se înjumătățesc, deci&nbsp;(OA) ≡ (OC)&nbsp;. În triunghiul isoscel&nbsp;ABC,&nbsp;BO&nbsp;este mediana corespunzătoare bazei&nbsp;AC, deci este și înălțime. Rezultă&nbsp;BO&nbsp;⊥&nbsp;AC&nbsp;și cum BO este inclusă în BD reiese că&nbsp;BD&nbsp;⊥&nbsp;AC&nbsp;. Deci diagonalele rombului sunt perpendiculare.

Diagonalele unui romb sunt bisectoare ale unghiurilor acestuia.

Considerăm rombul&nbsp;ABCD&nbsp;și&nbsp;AC&nbsp;∩&nbsp;BD&nbsp;= {O}. Triunghiul&nbsp;ABD&nbsp;este isoscel, iar dreapta&nbsp;AC&nbsp;include mediana&nbsp;AO, corespunzătoare bazei. Atunci,&nbsp;AC&nbsp;include și bisectoarea unghiului&nbsp;∢BAD, adică&nbsp;∢BAC ≡ ∢DAC&nbsp;. Dar,&nbsp;∢BAC ≡ ∢ACD&nbsp;și&nbsp;∢DAC ≡ ∢ ACB&nbsp;(sunt alterne interne). Cele trei congruențe conduc la&nbsp;∢ACB ≡ ∢ACD, adică dreapta&nbsp;AC&nbsp;include și bisectoarea unghiului&nbsp;∢BCD. La fel se demonstrează că dreapta&nbsp;BD&nbsp;include bisectoarele unghiurilor&nbsp;∢ABC&nbsp;și&nbsp;∢ADC.

Avem două modalități prin care putem spune că un patrulater convex este romb.

I. Arătăm că toate laturile patrulaterului sunt congruente.

1. Arătăm mai întâi că patrulaterul este paralelogram. 2. Arătăm una din condițiile următoare: - paralelogramul are două laturi alăturate congruente; - paralelogramul are diagonalele perpendiculare; - o diagonală a paralelogramului este bisectoarea unui unghi al acestuia.

Condiții necesare și suficiente ca un patrulater să fie romb

1. Orice patrulater convex cu toate laturile congruente este romb.

2. Orice paralelogram cu diagonalele perpendiculare este romb.

3. Orice&nbsp;paralelogram în care o diagonală este&nbsp;bisectoare pentru unul dintre&nbsp;unghiurile&nbsp;acestuia,&nbsp;este romb.

Fie ABCD un paralelogram cu laturile AD și DC congruente. Ce putem spune despre celelalte laturi? Justifică răspunsul dat.

Fie rombul&nbsp;ABCD. Deoarece este paralelogram, laturile opuse sunt congruente, deci&nbsp;(AB)≡ (DC)&nbsp;și&nbsp;(AD) ≡ (BC). Condiția suplimentară,&nbsp;(AD) ≡ (DC),&nbsp;implică&nbsp;(AB) ≡ (BC) ≡ (CD) ≡ (DA). În consecință, toate cele patru laturi ale rombului sunt&nbsp;congruente.

Motivul rombului pe o cămașă de femeie, Țara Maramureșului, Valea Izei, mijlocul secolului al XX-lea.

Desagi cu motivul rombului și unda apei, Țara Maramureșlui, Valea Izei, mijlocul secolului al XX-lea.

Țol în roate, Țara Maramureșului, Valea Izei, începutulul secolului al XX-lea. ( În termenii locali, covoarele ce au romburi în câmpul lor se numesc ”țoluri în roate”.)

&nbsp;Un romb interesant este rombul care are&nbsp;un unghi cu măsura de 60°. El este&nbsp;format din două triunghiuri echilaterale. Vedeți în figura alăturată!

Deoarece rombul ABCD are toate laturile congruente obținem că triunghiul ABD este isoscel cu&nbsp;m( ∢BAD&nbsp;) = 60° deci este echilateral. Rezultă că BD = AB = AD.&nbsp;

În orice&nbsp;romb&nbsp;care are&nbsp;un unghi cu măsura de 60° diagonala mică este congruentă cu latura rombului.

Name

Safari may block some audio or video from playing automatically and ‘read to me’ will skip these. You can configure this in Safari’s preferences.