KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan hidayahNya untuk menyelesaikan Emodul ini. Shalawat dan salam tercurah kepada Nabi Muhammad SAW beserta sahabat dan pengikut beliau hingga akhir zaman. Tak lupa pula penulis ucapkan terimah kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan Emodul ini. Emodul yang penulis buat adalah Emodul matematika materi bilangan bulat.

Matematika sebagai ilmu dasar yang dipakai diseluruh bidang ilmu pengetahuan saat ini telah berkembang pesat baik materi maupun kegunaannya. Karena itulah penulis membuat modul matematika ini agar memudahkan siswa di dalam proses kegiatan belajar mengajar. Tujuan pembuatan Emodul ini adalah memudahkan siswa dalam memahami operasi bilangan bulat.

Semoga Emodul ini bisa membantu dalam proses kegiatan belajar mengajar di kelas dan bermanfaat bagi kita semua.


Banjarmasin, Nopember 2020
      Penulis

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ......................................................................ii
DAFTAR ISI ..................................................................................iii
PETUNJUK PENGGUNAAN EMODUL………….……….....................v
GLOSARIUM ………………………………………………………..........…...  v

BAB I PENDAHULUAN………………...........….................................1
A. Latar Belakang .............................................................................. 1
B. Deskripsi Singkat............................................................................1
C. Tujuan Pembelajaran………. ..........................................................2
1. Kompetensi Dasar……………...........................................................2
2. Indikator Pencapaian Kompetensi……………...............…………….. 2
D. Peta Kompetensi……………………………………………………………....… 3
E. Materi Pokok dan Sub Materi Pokok .......................................... 4

BAB II URUTAN BILANGAN BULAT……...................................... 5
A.    Indikator Keberhasilan……………………………………….................. 5 
B.    Uraian Materi dan Contoh...............................…….…............... 5
1.Mengenal Dan Menentukan Urutan Pada Bilangan Bulat….... 5
2.Membandingkan Bilangan Bulat................................................ 10
C.     Rangkuman………..…………………………………………............….….. 15
D.    Lembar Kerja Siswa …………………………….…………........…...…… 16
E.     Evaluasi Materi Urutan Bilangan Bulat………….……….……..... 17
F.     Umpan Balik dan Tindak Lanjut…………..…………….….……...... 18

iii

ii

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ......................................................................ii
DAFTAR ISI ..................................................................................iii
PETUNJUK PENGGUNAAN EMODUL………….……….....................v
GLOSARIUM ………………………………………………………..........…...  v

BAB I PENDAHULUAN………………...........….................................1
A. Latar Belakang .............................................................................. 1
B. Deskripsi Singkat............................................................................1
C. Tujuan Pembelajaran………. ..........................................................2
1. Kompetensi Dasar……………...........................................................2
2. Indikator Pencapaian Kompetensi……………...............…………….. 2
D. Peta Kompetensi……………………………………………………………....… 3
E. Materi Pokok dan Sub Materi Pokok .......................................... 4

BAB II URUTAN BILANGAN BULAT……...................................... 5
A.    Indikator Keberhasilan……………………………………….................. 5 
B.    Uraian Materi dan Contoh...............................…….…............... 5
1.Mengenal Dan Menentukan Urutan Pada Bilangan Bulat….... 5
2.Membandingkan Bilangan Bulat................................................ 10
C.     Rangkuman………..…………………………………………............….….. 15
D.    Lembar Kerja Siswa …………………………….…………........…...…… 16
E.     Evaluasi Materi Urutan Bilangan Bulat………….……….……..... 17
F.     Umpan Balik dan Tindak Lanjut…………..…………….….……...... 18

iii

BAB III OPERASI PADA BILANGAN BULAT.............................20
A.    Indikator Keberhasilan……………………………………………………20
B.    Uraian Materi dan Contoh.................................................... 20
1.    Penjumlahan Bilangan Bulat................................................. 21
2. Pengurangan Bilangan Bulat.................................................26
3. Perkalian Bilangan Bulat........................................................30
4. Pembagian Bilangan Bulat.....................................................34
C.    Rangkuman………..……………………………………………………....... 41
D.    Lembar Kerja Kelompok ………………………..………………………44
E.     Evaluasi Materi Operasi Pada Bilangan Bulat……..………….47
F.     Umpan Balik dan Tindak Lanjut…………..………………………...49

BAB IV PENUTUP…………………………………………………………….51
A.    Evaluasi Kegiatan Belajar..................…………..……………………51
B.    Umpan Balik………………………………………………………………….. 52
C. Tindak Lanjut………………………………………………………………... 53  
D.    Lembar Penilaian Diri …………………………………………………… 54

KUNCI JAWABAN .....................................................................55
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................60
PROFIL DATA PENULIS ............................................................61

Petunjuk Penggunaan EModul

EModul ini dapat digunakan dalam kegiatan pembelajaran siswa, baik untuk moda tatap muka dengan model tatap muka penuh maupun pembelajaran di rumah.
Sebelum mempelajari Emodul ini, sebaiknya memperhatikan petunjuk sebagai berikut:
1.    Disetiap kegiatan pembelajaran, bacalah dan pahami Tujuan Pembelajaran serta Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) untuk mengetahui arah pembelajaran.
2.    Untuk mempelajari Emodul ini, haruslah secara berurutan
3.    Disetiap kegiatan pembelajaran dimulai dengan membaca dan menyimak uraian materi dengan baik, lalu mengerjakan latihan, lembar kerja siswa/kelompok dan diakhiri dengan evaluasi.
4.    Kerjakan Latihan disetiap kegiatan pembelajaran sebagai sarana melatih kemampuan.
5.    Kerjakan Lembar Kerja Siswa/Kelompok disetiap kegiatan pembelajaran untuk pembentukan keterampilan sampai kalian benar-benar terampil sesuai kompetensi.
6.    Kerjakan evaluasi tanpa melihat kunci jawaban terlebih dahulu untuk memperdalam penguasaan materi. Jika mengalami kesulitan dalam mengerjakannya, kembalilah untuk mempelajari materi yang terkait.
7.    Konsultasikan dengan guru jika kalian mengalami kendala dalam mempelajari Emodul ini, bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi Emodul ini sehingga kalian akan mendapatkan pengetahuan tambahan.

GLOSARIUM

Bilangan Bulat : bilangan yang terdiri dari bilangan nol, bilangan asli dan lawan- lawannya

Garis Bilangan : suatu gambar garis lurus dimana setiap titiknya diasumsikan melambangkan suatu bilangan real dan setiap bilangan real merujuk pada satu titik tertentu

iv

Petunjuk Penggunaan EModul

EModul ini dapat digunakan dalam kegiatan pembelajaran siswa, baik untuk moda tatap muka dengan model tatap muka penuh maupun pembelajaran di rumah.
Sebelum mempelajari Emodul ini, sebaiknya memperhatikan petunjuk sebagai berikut:
1.    Disetiap kegiatan pembelajaran, bacalah dan pahami Tujuan Pembelajaran serta Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) untuk mengetahui arah pembelajaran.
2.    Untuk mempelajari Emodul ini, haruslah secara berurutan
3.    Disetiap kegiatan pembelajaran dimulai dengan membaca dan menyimak uraian materi dengan baik, lalu mengerjakan latihan, lembar kerja siswa/kelompok dan diakhiri dengan evaluasi.
4.    Kerjakan Latihan disetiap kegiatan pembelajaran sebagai sarana melatih kemampuan.
5.    Kerjakan Lembar Kerja Siswa/Kelompok disetiap kegiatan pembelajaran untuk pembentukan keterampilan sampai kalian benar-benar terampil sesuai kompetensi.
6.    Kerjakan evaluasi tanpa melihat kunci jawaban terlebih dahulu untuk memperdalam penguasaan materi. Jika mengalami kesulitan dalam mengerjakannya, kembalilah untuk mempelajari materi yang terkait.
7.    Konsultasikan dengan guru jika kalian mengalami kendala dalam mempelajari Emodul ini, bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi Emodul ini sehingga kalian akan mendapatkan pengetahuan tambahan.

GLOSARIUM

Bilangan Bulat : bilangan yang terdiri dari bilangan nol, bilangan asli dan lawan- lawannya

Garis Bilangan : suatu gambar garis lurus dimana setiap titiknya diasumsikan melambangkan suatu bilangan real dan setiap bilangan real merujuk pada satu titik tertentu

v

Loading...

BAB I PENDAHULUAN

Loading...

A.   Latar Belakang
Matematika adalah ilmu dasar yang wajib dipelajari oleh semua siswa dari tingkat SD sampai tingkat SMA bahkan juga di perguruan tinggi, seperti kita ketahui dalam kehidupan sehari-hari. Matematika memegang peranan penting karena matematika tidak hanya diterapkan pada saat belajar matematika itu sendiri, tetapi matematika diterapkan juga pada bidang ilmu pengetahuan yang lain, seperti : fisika, biologi, ekonomi, dan lain-lain.
Dengan diberlakukan standar isi untuk satuan pendidikan dasar dan menengah, maka penyusunan Emodul menjadi suatu tuntutan bagi para guru apalagi dalam upaya untuk mengembangkan kemandirian dan kreatifitas siswa dalam pembelajaran matematika. Setelah guru membuat Emodul ini, diharapkan dapat mengenal dan mengetahui kecenderungan dan ragam model pembelajaran matematika dimasa kini, mampu menggunakannya dalam pembelajaran di SMP/MTs yang sesuai dengan materi yang sedang berlaku. Selain itu diharapkan guru mampu mengembangkan diri sebagai guru matematika yang profesional di SMP/MTs.
Dengan membaca Emodul ini, tidak dapat diartikan bahwa struktur ilmu matematika telah selesai dibahas secara tuntas, yang harus dan selalu diingat adalah apa yang dipaparkan dalam Emodul ini merupakan sebagian kecil dari keseluruhan pembahasan matematika yang demikian luas. Oleh karena itu contoh keperluan pendalaman lebih lanjut serta untuk memperluas pengetahuan tentang matematika, khususnya metematika level menengah, tentu saja siswa tetap harus mempelajari literatur lain yang mendukung dan relevan dengan pendidikan matematika di sekolah.
B.   Deskripsi Singkat
Dalam kegiatan Emodul ini akan membahas mengenai bilangan bulat, dimana himpunan bilangan bulat terdiri dari tiga macam bilangan yaitu bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif. Bilangan bulat terdiri atas berbagai bentuk operasi baik itu operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian antara bilangan bulat bersifat tertutup sedangkan operasi pembagian antara bilangan bulat tidak bersifat tertutup.

Loading...

Prasyarat untuk mempelajari Emodul ini adalah mampu menyelesaikan perhitungan dalam bentuk operasi baik operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian serta pembagian. Materi tersebut sudah anda pelajari di Sekolah Dasar (SD).

C.   Tujuan Pembelajaran

1.    Kompetensi Dasar

3.1 Menjelaskan dan menentukan urutan pada bilangan bulat (positif dan negatif) dan pecahan (biasa, campuran, desimal, persen)
3.2. Menjelaskan dan melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi 

2. Indikator Pencapaian Kompetensi

Setelah mempelajari Emodul ini diharapkan Anda dapat:

3.1.1.    Menentukan urutan pada bilangan bulat.
3.1.2.    Membandingkan bilangan bulat
3.2.1.    Menentukan penjumlahan bilangan bulat
3.2.2.    Menentukan pengurangan bilangan bulat
3.2.3.    Menentukan perkalian bilangan bulat
3.2.4.    Menentukan pembagian bilangan bulat

Loading...

2

Loading...

1

Loading...

Prasyarat untuk mempelajari Emodul ini adalah mampu menyelesaikan perhitungan dalam bentuk operasi baik operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian serta pembagian. Materi tersebut sudah anda pelajari di Sekolah Dasar (SD).

C.   Tujuan Pembelajaran

1.    Kompetensi Dasar

3.1 Menjelaskan dan menentukan urutan pada bilangan bulat (positif dan negatif) dan pecahan (biasa, campuran, desimal, persen)
3.2. Menjelaskan dan melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi 

2. Indikator Pencapaian Kompetensi

Setelah mempelajari Emodul ini diharapkan Anda dapat:

3.1.1.    Menentukan urutan pada bilangan bulat.
3.1.2.    Membandingkan bilangan bulat
3.2.1.    Menentukan penjumlahan bilangan bulat
3.2.2.    Menentukan pengurangan bilangan bulat
3.2.3.    Menentukan perkalian bilangan bulat
3.2.4.    Menentukan pembagian bilangan bulat

Loading...

2

3

E. Materi Pokok dan Sub Materi Pokok

Adapun Rincian Materi dalam EModul ini adalah sebagai berikut :

3.1. Menjelaskan dan menentukan urutan pada bilangan bulat (positif dan negatif)

Sub Materi Pokok
3.1.1     Menentukan urutan pada bilangan bulat
3.1.2     Membandingkan bilangan bulat
3.2. Melakukan operasi hitung bilangan bulat
Sub Materi Pokok
3.2.1.    Menentukan penjumlahan bilangan bulat
3.2.2.    Menentukan pengurangan bilangan bulat
3.2.3.    Menentukan perkalian bilangan bulat
3.2.4.    Menentukan pembagian bilangan bulat
4.1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan urutan beberapa bilangan bulat
4.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung bilangan bulat

4

BAB II
URUTAN BILANGAN BULAT

Perhatikan gambar berikut!

A.       Indikator Keberhasilan
3.1.1.    Menentukan urutan pada bilangan bulat.
3.1.2.    Membandingkan bilangan bulat

B.        Uraian Materi Dan Contoh
1.      Mengenal dan Menentukan Urutan Pada Bilangan Bulat
Sebelumnya kita telah mengenal himpunan bilangan asli, yaitu A = { 1,2,3,4,…}, dan himpunan bilangan cacah, yaitu C = { 0,1,2,3,4,…}. Jika kita kita melakukan pengurangan dua bilangan (cacah atau asli) maka hasilnya tidak selalu bilangan cacah maupun bilangan asli. Misalnya, hasil dari 3-2 = 1 tetapi hasil dari 2-3 = -1. Oleh karena itu, kita akan bahas himpunan bilangan yang lebih luas, yaitu himpunan bilangan bulat.
Pembagian zona waktu dunia berdasarkan GMT (Greenwich Meredian Time) menjadi standar acuan waktu dunia. Jika sekarang di Greenwich pukul 00.00 pukul berapakah di Jakarta dan di Kalimantan?

Dengan penetapan kota Greenwich sebagai titik acuan atau titik nol waktu dunia dapat kita lihat pada pengelompokan daerah dan urutannya. Pandang urutan bilangan yang ada pada Gambar 1.1.

Maka berdasarkan GMT diperoleh sebagai berikut. Untuk menetapkan waktu Jakarta tambahkan waktu Greenwich sebesar 7 satuan, maka diperoleh waktu Jakarta adalah pukul 07.00 GMT. Posisi Kalimantan berada pada +8 terhadap waktu Greenwich jadi diperoleh waktu di Kalimantan adalah pukul 08.00 GMT.

6

5

Perhatikan gambar berikut!

Dengan penetapan kota Greenwich sebagai titik acuan atau titik nol waktu dunia dapat kita lihat pada pengelompokan daerah dan urutannya. Pandang urutan bilangan yang ada pada Gambar 1.1.

Maka berdasarkan GMT diperoleh sebagai berikut. Untuk menetapkan waktu Jakarta tambahkan waktu Greenwich sebesar 7 satuan, maka diperoleh waktu Jakarta adalah pukul 07.00 GMT. Posisi Kalimantan berada pada +8 terhadap waktu Greenwich jadi diperoleh waktu di Kalimantan adalah pukul 08.00 GMT.

6

Perhatikan berita berikut.

Sepanjang bulan Januari 2014, suhu di Eropa berubah naik turun secara drastis. Saat siang hari bisa mencapai 10° C (baca 10 derajat Celsius) di atas titik beku (0° C), sedangkan pada malam hari turun hingga 15° C di bawah titik beku. 

Ungkapan 10 di atas titik beku, dan 15 di bawah titik beku, secara berurutan bisa ditulis sebagai bilangan bulat “+10” (baca positif sepuluh) dan “−15” (baca negatif lima belas). Untuk bilangan “+10” cukup ditulis “10”.
Pada himpunan bilangan bulat terdapat himpunan bilangan bulat negatif, nol dan himpunan bilangan positif. Bilangan negatif dapat kita temukan misalnya di kolam renang yang terdapat papan loncat. 

7