leviers_modélisation_problèmes_cycle 2

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"Refaire à l'envers" pour invalider ou valider.

Dans le cas d'une modélisation erronée :

2 - Verbaliser, faire verbaliser pour expliciter, faire expliciter les démarches, les procédures

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Demander aux élèves de reformuler "l'histoire" de l'énoncé avec leurs mots, de la raconter peut leur permettre de s'en faire une représentation mentale, permet à l'enseignant de vérifier qu'il n'y a pas de problème de vocabulaire, que rien ne reste implicite.

Si toute difficulté de cette nature est écartée, faire reformuler l'énoncé pour faire apparaître les quantités ( tout / parties) avec ce qu'on connaît et ce qu'on cherche, c'est-à-dire "recoder" le problème favorise la modélisation.

Des exemples, témoignages de mises en oeuvre dans des classes de CP de Saône et Loire : 

D'autres schémas sont identifiés (recherches, expériences internationales, expérimentations en France, nos expérimentations dans des classes de Saône et Loire) comme outils efficaces pour favoriser la modélisation, et particulièrement pour des élèves en difficulté : - les schémas "en barres" - utilisable à tous niveaux - ou, pour le cycle 2, une variante le "schéma boîte", avec un cercle positionné dans la case du nombre cherché (recherche "ACE") - dans les classes de CP et CE où nous avons expérimenté la démarche avec les deux catégories, nous avons utilisé ce schéma.

1 - Faire expliciter des procédures, verbaliser l'utilisation des outils d'aide à la modélisation (manipulations, représentations dont schémas) à partir d'un problème résolu. 

L'enseignant dit que, dans une autre classe ou l'année précédente, des élèves avaient réussi. Il donne la réponse et montre des productions réalisées pour chercher (des manipulations, des représentations). Les élèves sont invités à verbaliser, avec étayages si nécessaire, l'activité cognitive de ces élèves fictifs lors de ces productions. La focale est ainsi mise sur les procédures d'aide à la modélisation et non sur la recherche de la solution.

Une enseignante spécialisée, sur son blog, livre ses réflexions sur l'utilité des schémas, expose en quoi la mise en oeuvre de schémas "parties/tout", avec le recodage, est plus favorisant avec ses élèves.

Schématisation et résolution de problèmes

Un dispositif : "le sac plus ou moins gros"

pour permettre à des élèves ayant des difficultés à identifier si on connait / cherche le tout ou pas (surtout pour les problèmes de transformation). Expérimentations par une enseignante spécialisée, Christine Jacquot (Rased, Mâcon Nord) avec des élèves de CE et Sylvie Mourier (conseillère pédagogique) avec des élèves de CP. Il est préférable d'utiliser des objets assez gros pour qu'on voie la différence de "gonflement" du sac.

Inspirées d'un article relatant une recherche en regroupement d'adaptation (RASED). Paragraphe sur "la trousse qui grossit" p. 73-74

Référence : un article faisant état d'une recherche sur un dispositif d'aide pour des élèves de CE pris en charge en regroupement d'adaptation (RASED).    https://www.cairn.info/revue-recherches-en-didactiques-2016-2-page-65.htm

Dans un parking, le matin il y avait des voitures garées. Dans la journée, 4 voitures ont quitté le parking. Le soir, il y a 11 voitures dans le parking. Combien y avait-il de voitures le matin dans le parking ?

C'est d'abord l'enseignant-e qui fait ce recodage. 

Dans une autre classe, plus tard dans l'année, les élèves participent au recodage. 

Anna a 5 bonbons. Nora a 7 bonbons. Combien Anna et Nora ont-elles de bonbons ensemble ?

2 - Inciter à verbaliser, justifier dans le cas d'une réponse juste en faisant des contre-suggestions. 

Référence : un article faisant état d'une recherche sur un dispositif d'aide pour des élèves de CE pris en charge en regroupement d'adaptation (RASED). p. 73

Pour le problème : Léo collectionne des images. Avant son anniversaire, il avait 21 images. Après son anniversaire, il a 32 images. Combien a-t-il reçu d'images à son anniversaire ? Un élève trouve "11 images". On peut lui dire : "Un élève d'une autre classe avait trouvé 53. Qu'en penses-tu ? "

1 - Renforcer le traitement en recherche de tout ou recherche de partie, en utilisant des problèmes de référence.

- Toutes les situations, activités où les élèves sont invités à faire le rapprochement entre le problème qui vient d'être résolu et un des problèmes dit "de référence" (appui sur affiche, cahier de problème où figurent notamment le schéma).

- Un exemple de situation proposée par une enseignante spécialisée Rased, Christine Jacquot (dans le cadre d'une séquence en co enseignement dans la classe avec un enseignant de CP-CE1) : associer des énoncés à deux problèmes de référence (une recherche de partie / une recherche de tout).

Comme le problème des escargots ou comme le problème des feutres ?

--&gt; ça s'enseigne ... --&gt; certains schémas sont plus favorisants : ceux qui sont en cohérence avec le traitement parties / tout

extrait hunault schemas

Faire représenter : dessins symboliques / SCHEMAS

Les objets proposés pour les manipulations (cubes / images recto verso avec représentation de l'objet ou personnage d'un côté et dessin de carrés de l'autre) favorisent, y compris pour les élèves fragiles, une appropriation rapide de représentations symboliques : carrés, ronds, barres... Dans les expérimentations en classes de CP et CE, très rapidement, plus aucun élève n'avait encore recours à des dessins figuratifs.

Le rôle de l'enseignant-e : inciter à montrer ou montrer comment rendre visibles tout/parties dans les dessins symboliques.

Dans cet exemple, quelle représentation met plus en évidence un traitement en "parties / tout" ?

La recherche action conduite par des chercheurs, des conseillers pédagogiques, des enseignants -  "ACE" -  propose une démarche et une manière de schématiser, variante des schémas "en barres" : les "schémas boîtes".

Recherche ACE – Arithmétique et Compréhension  à l’Ecole élémentaire

Déroulement trimestre 1 CP – Recherche ACE

Une recherche (Université de Genève) a observé les effets de la mise en oeuvre de cette démarche dans des classes et constaté des effets positifs sur le niveau de réussite des élèves. 

Un exemple. Avec un petit groupe d'élèves ayant des difficultés pour modéliser (CP)

Léa a une boîte de 12 feutres. Elle a sorti 5 feutres. Combien y a-t-il de feutres maintenant dans la boîte&nbsp;?

(L'énoncé est affiché) " Je vous lis l'énoncé. L'année dernière, des camarades avaient réussi à trouver la solution. Ils ont trouvé qu'il y a 7 feutres dans la boîte. Et je me souviens de ce qu'ils avaient fait pour s'aider à trouver. Un élève avait utilisé les images, un autre avait pris les cubes avec le schéma, un autre avait dessiné des barres. Je vais vous montrer ce qu'ils avaient fait, je vais refaire devant vous. Mais je ne me souviens plus bien de ce qu'ils me disaient pour expliquer. Vous allez m'aider à retrouver ce qu'ils avaient pu dire."

En 2019-2020 puis 2020-2021, des enseignants de Saône et Loire en CP et CE, des enseignants spécialisés ont expérimenté l'utilisation des schémas avec le questionnement en termes de "parties / tout".

Ce dispositif est mis en oeuvre dans des séances quotidiennes (3 courtes, rituelles / 1 plus longue avec consolidation des procédures, temps avec différenciation), en utilisant livrets de problèmes, affiches de référence... et donc avec un nombre conséquent de problèmes à faire résoudre, d'activités pour modéliser (associer énoncés à schémas / inventer...). Tous les enseignants constatent que, même si 100% des élèves ne réussissent pas encore à résoudre en autonomie tous les problèmes basiques, tous, et particulièrement les élèves fragiles, progressent.

Il s'agit de proposer trois problèmes identiques mais avec trois contextes différents. Les élèves peuvent choisir de résoudre celui qu'ils veulent. Une recherche conduite avec des élèves de cycle 3 a montré l'intérêt de cette approche ; plus d'élèves étaient en réussite. Pour des élèves de cycle 2, c'est à tester... ! Sans doute faut-il être vigilant et ne proposer cette situation qu'à des élèves bons lecteurs (peut-être que deux problèmes et pas trois, au moins au début) car il y a un risque de surcharge de la mémoire de travail.

Remarque : le schéma utilisé dans cette classe est celui de "ACE", variante du schéma en barres. (voir la partie "représentations / schémas") Dans le rectangle du haut, le nombre correspondant à la quantité totale / dans les rectangles du bas, les nombres correspondant aux quantités des parties. Le cercle, placé dans un des rectangles, correspond au nombre inconnu.

On peut procéder à ce que Sander appelle "un recodage sémantique"

« Recoder la situation va consister à déterminer dans l’énoncé du problème si la quantité considérée provient d’un regroupement ou si c’est une quantité contenue dans une autre : il faut le faire pour les quantités connues et pour celle sur laquelle la question est posée. »

Si vous voulez approfondir, un document issu du site ACE. 

Un exemple d'une démarche progressive, avec encadrement de l'enseignante (début de l'année) dans la classe de CP de MMe Greffet.

Des exemples de dessins symboliques traités en "parties/tout"

pb playmobil deuxparties

Petits témoignages en vidéos, juste pour illustrer... 

(Pour information, prises de vues faites "à chaud", non prévues, non scénarisées, dans le cadre d'une expérimentation avec plusieurs groupes gérés par plusieurs adultes pour essayer différents leviers...  ce qui explique une médiocre qualité... !)

eleves fictifs etiquettes

eleves fictifs cubes

eleves fictifs dessin

Quels leviers pour favoriser la modélisation en résolution de problèmes (cycle 2) ?

Un consensus * : les schémas sont des outils qui aident les élèves, et particulièrement les élèves en difficulté, à modéliser.

* programmes et attendus recommandation dans le guide orange CP des recherches (par exemple, ACE) des exemples internationaux (Singapour, pays anglo saxons...) des retours de mises en oeuvre dans des classes et par des enseignants spécialisés

Zoom sur le matériel "cubes emboîtables, sécables"

Dans le guide CP, ce matériel est préconisé pour la numération, le calcul, la résolution de problèmes.

Ce caractère "emboîtable, sécable" permet des manipulations rendant visible l'approche "tout / parties". 

Pour les énoncés avec des personnages, faire reformuler (affiche, dictée à l'adulte) avec des bulles de paroles disposées pour faire apparaître tout et parties est un intermédiaire entre l'histoire et la traduction en schéma.

schémas inspirés de la recherche "ACE" dans la classe de CE2 de Mme Gardon (Mâcon).

Samira avait une collection de 78 timbres.&nbsp; Son papy lui en a offert pour son anniversaire. Maintenant elle a 125 timbres.&nbsp; Combien le papy de Samira lui a offert de timbres ?

Marie fait ses courses au supermarché ; à la caisse, elle paie 148 euros.&nbsp;Il lui reste 76 euros dans son porte-monnaie.&nbsp; Combien avait-elle dans son porte-monnaie en rentrant au supermarché ?

Léo a 188 billes ; c'est 75 billes de plus que Lucie. Combien de billes a Lucie ?

on cherche la quantité totale&nbsp;

on cherche la quantité manquante, une partie (connaissant l'autre partie et le tout)&nbsp;

Pour voir les documents, cliquer sur les images.

Un principe fondamental qui sous-tend toutes les propositions de leviers pour la modélisation des problèmes basiques : 

QUE DEUX CATÉGORIES POUR LES ÉLÈVES !!!

Manipuler : un levier, à certaines conditions...

Manipuler des objets peut aider des élèves à modéliser si :

- on introduit le plus rapidement possible (en adaptant, en différenciant si besoin) du matériel favorisant l'abstraction comme des cubes emboîtables. Les élèves, quand ils mobiliseront les représentations, dessineront alors d'autant plus facilement des carrés ou traits par exemple au lieu de dessiner personnages ou objets.

- on apprend aux élèves, avec un fort étayage de la part de l'enseignant-e au début,  à manipuler en appui sur l'identification du tout/des parties.

Des schémas, correspondant à la typologie de Vergnaud, utilisés dans certaines méthodes ne sont pas adaptés à cette approche de la modélisation fondée sur deux catégories : recherche de partie ou recherche de tout. 

Zoom sur des exemples de schémas pour des problèmes du champ multiplicatif :

<a href="bookcreator://page/5SDj8QHvRDi-0WqZBVmLRw">- verbaliser, faire verbaliser : raconter --&gt; recoder</a>

<a href="bookcreator://page/k7f2PpvLR7mvKugK4FaD2w">- faire "jouer" / manipuler</a>

<a href="bookcreator://page/JHICZVR-TW-O2D5MEytfyQ">- faire représenter : dessins symboliques / SCHEMAS</a>

<a href="bookcreator://page/HfBxTVZvTM-2wZy_ZhBO_w">- faire faire des analogies</a>

<a href="bookcreator://page/-ys7dCbnQFqs1_ZRXSEyYg">- "refaire à l'envers"</a>

<a href="bookcreator://page/A_85tZrLRNyPt9qmQG_HWQ">- focaliser sur les procédures : le procédé des "élèves fictifs"</a>

En appui sur du matériel pour les problèmes avec des petites quantités, ou que sur les nombres.

Mais pour les problèmes de transformation ou de comparaison ???

Zoom sur des exemples de problèmes du champ additif : (recodage en "parties, tout" et schémas)

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