Math IIII

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5. Asíntotas Verticales Una asíntota horizontal de una función es una recta horizontal a la cual su gráfica se va aproximando indefinidamente sin llegar nunca a cruzarla. Por lo tanto, la ecuación de una asíntota horizontal es y=k, donde k es el valor de la asíntota horizontal.

7. Limite bilateral Un limite bilateral es simplemente un limite en el que los dos limites unilaterales o laterales, o lateral por derecha v lateral por izquierda existen y sonríales Ilion, nos podemos referir al: lix axel Como el limite dirigido o limite bilateral para distinguirlo de los limites unilaterales.&nbsp;

6. Asíntotas Oblicuas &nbsp;Una asíntota oblicua de una Función es una recta con pendiente a la que se aproxima de manera continua la gráfica de dicha función, de manera que la distancia entre ambas tiende a cero. Una función no puede tener asíntotas horizontales y, a la vez, oblicuas. Las funciones polinómicas racionales con asíntota oblicua tienen un grado más en el numerador que en el denominador. Una asíntota oblicua puede cortar a la gráfica de la función en uno o más puntos.

8. Limites Laterales &nbsp;Los limites laterales de una función en un punto estudian el comportamiento de la funcion alrededor de dicho punto. Existe el limite lateral por la izquierda y el limite lateral por la derecha, que analizan el valor de la función respectivamente a la izquierda y a la derecha del punto en cuestión

1. Limite de una función El limite de una función en un punto es el valor al que se va aproximando esa función cuando x tiende a un determinado punto, pero sin llegar a ese punto. Si te das cuenta, conforme nos vamos aproximando al valor Xo en el eje x, en el eje y el valor de la función se va a aproximando al valor L.

3. Función Continua La función f (x) es continua a la derecha en el punto x = a cuando el limite a la derecha en dicho punto coincide con el valor que toma la función en el mismo. Es evidente que si una función es continua por la derecha y por la izquierda en un punto, entonces es continua en dicho punto.

2. Limites Infinitos &nbsp;Se dice que existe limite infinito cuando la función f(-) llega a valores que crecen continuamente, es decir que se puede hacer la función tan grande como queramos. Se dice que fix) diverge a infinito. Para ello, el valor al que tienda la variable independientet puede ser tanto a un número finito, como tender al infinito (limites al infinito).

4. Asintotas Verticales Las asintotas verticales son indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas. Las asintotas verticales son rectas de ecuación: k. K son los puntos que no pertenecen al dominio de la función en las funciones.

Derivadas de Funciones Exponenciales y Logarítmicas&nbsp;

Aplicaciones de la Derivada&nbsp;

Derivadas de Funciones Trigonométricas

Derivadas y Aplicaciones&nbsp; Cálculo Diferencial: Estudia los incrementos en las variables&nbsp; La pendiente de una curva cualquiera en un punto se define como la pendiente de la tangente( recta que toca a la curva sólo en dicho punto.) Diferenciación Es el proceso de calcular derivadas.&nbsp; Derivada de una función Es un punto de su dominio es la variación instantánea que sufre con respecto a la variable x en un punto.&nbsp; Coeficiente incremental es la pendiente de la recta secante determinada por los puntos de coordenadas. Derivadas Fundamentales Es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto.

CÁLCULO DIFERENCIAL El cálculo diferencial estudia los incrementos en las variables. Sean x y y dos variables relacionadas por la ecuación y = f(x) en donde la función f expresa la dependencia del valor de y con los valores de x. Por ejemplo, x puede ser tiempo y y la distancia recorrida por un objeto en movimiento en el tiempo x. El cálculo diferencial se ocupa de calcular la pendiente de las curvas y = f(x) en todos sus puntos. DIFERENCIACIÓN Diferenciación es el proceso de calcular derivadas. Tomando en cuenta la gráfica anterior, para diferenciar, derivar o calcular la derivada de una función, hay que tener en cuenta unos cuantos detalles: primero, se debe tomar una h muy pequeña (positiva o negativa), pero siempre distinta de cero. Segundo, no toda función f tiene una derivada en todas las xs, pues k/h puede no tener un limite cuando h→0; por ejemplo, f(x) = [x] no tiene derivada en x=0, pues k/h es 16-1 según qué h oh &lt; 0; geométricamente, la curva tiene un vértice (y por tanto no tiene tangente) en A = (0,0) Tercero, aunque la notación dy/dx (cociente incremental) sugiere el cociente de dos números dy y dx (que indican cambios infinitesimales en y y x) es en realidad unsolo número, el límite de k/h cuando ambas cantidades tienden hacia cero.

Máximo y Mínimo relativo. Máximo y Mínimo absoluto.

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Calculo Integral: Se basa en el proceso inverso de la derivación, llamado cálculo integral.&nbsp; Integración: es un concepto fundamental de las matemáticas avanzada, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, un integral es una suma de infinitos sumado, infinitamente pequeño. Símbolo de integración: El signo de integración, El símbolo ∫ se usa para denotar una integral en matemáticas. Anti derivada: Encuadrado en el cálculo infinitesimal es el proceso de integración o anti derivación, se utiliza principalmente para el calculó de areas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.&nbsp; Notación Sigma: se denomina de la letra griega E.&nbsp;

Sumatoria de Riemann: De manera intuitiva esta suma representa la suma de área de rectángulos con base a X - X y altura f(c). Una suma de este tipo recibe el nombre de sumatoria de Riemann, en honor al matemático Georg Friedrich Bernhard Riemann&nbsp; Integral Definida: Si una función esta definida en el Intervalo [a,b] se llama integral definida de la función entre los puntos a y b el área de la porción del plano que está limitada por la función. Primer Teorema Fundamental del Cálculo: Sea f una función continua en el intervalo cerrado [a,b] y x cualquier número €[a,b] Segundo Teorema Fundamental del Cálculo + regla de Barrow: A partir del teorema fundamental del cálculo integral es imposible definir un método para calcular la integral la integral definida como la función f(x)en un intervalo [a,b] denominado regla de Barrow.

Existen numerosas aplicaciones de la integral definida en diferentes disciplinas, a modo de ejemplo, presentamos algunas de las mas importantes. Calculo de áreas velocidad trabajo El proceso que permite determinar la función primitiva de una función de f(x) recibe el nombre de integración de función f(x). El calculo integral encuadrando en el calculo infinitesimal , es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti derivación. Cuando estudiamos el problema de área analizamos que el valor del area debajo de la grafica de una función f se puede calcular aproximadamente por medio de sumas o bien exactamente como limite de suma. un desplazamiento positivo significa que el objeto esta mas hacia la derecha en el instante y un desplazamiento negativo esta mas a la izquierda. Si una fuerza constante F actúa sobre un objeto desplazándolo a una distancia x, a lo largo de una lineal recta, la dirección de la fuerza coincide con la del movimiento, entonces el trabajo realizado W se expresa como el producto de la fuerza F por el camino recorrido.

LA DERIVADA COMO UN LIMITE Para definir la derivada como un limite; el cociente incremental es exactamente la secante de la pendiente que une los puntos P [xo. f(xo)] y Q [xo + h, f(xo + h)]. Si en el cociente incremental se ay hace h = Ax tienda a 0 y se busque el límite del cociente entonces se tiene: Ax Ay Ay f(xo+h)-f(xo) &lt;= lim AX-40 Ax Ax h-0 h = f'(x) = dy dx Cuando se escribe un límite como la expresión anterior, se está dando de todos modos un conjunto de instrucciones que han de cumplirse. Cada uno de los pasos necesarios enumerados adelante abarca dos aspectos: un proceso algebraico y una interpretación geométrica. La Derivada de una Función Hemos estudiado en cursos anteriores la pendiente de una recta. Vimos que dada una recta I, su pendiente está dada por la fórmula: m = Donde P(x,y,) y P(x,y) son dos puntos cualquiera de una recta. Si llamamos a al ángulo que la recta / forma con el eje x tenemos que m = tan a Vamos a determinar ahora la pendiente de una función en un determinado punto. Intuitiva mente sabemos que la pendiente de y= f(x) en (x, y) es la pendiente de la recta tangente en (x, y) o simplemente en x. Consideremos la pendiente de una curva en un punto x como se muestra en la figura. La pendiente de la secante AB está dada por: f(x+h)-f(x) f(x+h)-f(x)

Aplicaciones de la Derivada Matemática 1 Muchos de los aspectos de la vida diaria como los relativos a las ciencias y las ingenierías tienen que ver con el cambio de las cosas y, en especial, con el cambio de una variable en relación a otras. En el estudio del Cálculo Diferencial es primordial el concepto de variación o cambio conti nuo. En este sentido, la aplicación del concepto de derivada es interdisciplinaria, puesto que hay una gran cantidad de ámbitos en que se puede aplicar la razón de cambio instantánea de una variable con respecto a otra. Por ejemplo, la velocidad de un automóvil representa un cambio de su posición con respecto al tiempo. Veamos ahora el gráfico de una función f(x) definida en [a,b] 2 Puntos máximos relativos: X, X, yx, Máximos relativos de f(x): f(x,), f(x,) y f(x) Puntos minimos relativos: X, X, Y x Minimos locales de f(x): f(x,), f(x,) y f(x₁) Vecindad de x, intervalo abierto que contiene x De modo general, decimos que un punto x, del dominio de una función f es un punto máximo relativo en la vecindad de x, de f(x) de existir un punto x, de modo que para todo X perteneciente a ese intervalo tengamos que f(x) ≤ f(x). En este caso f(x) es un máximo local de f. • De la misma manera, decimos que un punto x, del dominio de una función f es un punto minimo relativo en la vecindad de x, de f(x) de existir un punto x, de modo que para todo x perteneciente a ese intervalo tengamos que f(x) z f(x). En este caso f(x) es un minimo 2 local de f. Llamamos también máximo absoluto de f(x) o simplemente máximo de f(x) al mayor valor que la función toma dentro de su dominio y minimo absoluto de f(x) al menor valor que toma f(x). Para la función definida en [a,b] del gráfico de arriba, f(x) es el máximo absoluto de f(x) y f(x) su minimo absoluto en el intervalo.