materi kalkulus 1

Materi Kalkulus 1

Relasi Dan Fungsi

Fungsi Linear

Fungsi Kuadrat

Fungsi Turunan

Aplikasi Fungsi

Dibuat Oleh:
Laurensius Eka Prayoga

Relasi Dan Fungsi

Definisi Relasi
•Hubungan antara elemen himpunan dengan elemen himpunan lain dinyatakan dengan struktur yang disebut relasi.
•Relasi antara himpunan A dan B disebut relasi biner, didefinisikan sebagai berikut :
Relasi biner R antara A dan B adalah himpunan bagian dari A x B.
Notasi : R Í (A x B)

Definisi Fungsi
•Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B.
•Jika f adalah fungsi dari A ke B, kita menuliskan :
f : A ® B , yang artinya f memetakan A ke B.
•Nama lain untuk fungsi adalah pemetaan atau transformasi.
•f(a)=b jika elemen a di dalam A dihubungkan dengan elemen b di dalam B.
•Himpunan A disebut daerah asal (domain) dari f dan himpunan B disebut daerah hasil (codomain) dari f.
•Jika f(a)=b , maka b dinamakan bayangan (image) dari a
dan a dinamakan pra-bayangan (pre-image) dari b
*Himpunan yang berisi semua nilai pemetaan f disebut jelajah (range)

cuplikan cara menentukan Relasi dan Fungsi

Fungsi Linear

Fungsi Linear
persamaan
Fungsi F adalah fungsi linear jika dan hanya jika F(x) dapat ditulis dalam bentuk f(x)=y=mx+b. Di mana m, b adalah konstanta.
Perhatian m dan b tetap: parameter
x dan y: variabel

Contoh Grafik persamaan fungsi linear

Fs: y= 2x+5 merupakan garis lurus, gamar yang dicari dengan mengambil 2 titik. misal x=0, y=5 dan jika x=1, y=7. Melalui titik (0,5) dan (1,7) garis lurusnya bisa digambar.

Cuplikan Cara menentukan fungsi linear

Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah persamaan yang berbentuk y=ax2+bc+c, grafik persamaan kuadrat adalah kurva berbentuk U yang disebut parabola.
vertex adalah titik tertinggi atau terendah dari parabola, vertex puncak parabola sebagai titik terendah atau tertinggi. jika A positif, parabola terbuka ke atas dan titik puncaknya adalah titik minimum.
Ita negatif parabola terbuka ke bawah dan vertex adalah titik maksimum

Contoh Grafik

Titik Manimum

Titik Maksimum

y= 2x2 - 4x
a positif, oleh karena itu parabola terbuka ke atas, dan titik puncaknya adalah titik minimum.

y= -2x2 - 4x
a negatif, oleh karena itu parabola terbuka ke bawah, dan titik puncaknya adalah titik maksimum.

Cuplikan cara menentukan fungsi kuadrat

Fungsi Turunan

Definisi
Misalkan y = f (x) terdefinisi pada interval I. Fungsi turunan pertama dari f, ditulis f'(x), didefinisikan sebagai f'(x)= lim f(x+h) - f(x)/h,
bila limitnya ada.
Notasi lain y1, dy/dx, df(x)/dx, Dxy, Dx1(x), bentuk dy/dx dikenal sebagai notasi Leibniz.

>Sifat sifat dasar turunan

>Rumus dasar dan aturan dalam turunan