Loading...
Loading...
Loading...
Loading...
ÜÇGENLERHazırlayan: İrem DELİCE
Loading...
Loading...
ÜÇGENLERLoading...
ÜÇGENLERHazırlayan: İrem DELİCE
Üçgende Açılar
Dar Açı: Büyüklüğü 0 ile 90 derece arasında olan açıdır.
Dik Açı: Büyüklüğü 90 derece olan açıdır.
Geniş Açı: Büyüklüğü 90 ile 180 derece arasında olan açıdır.
Doğru Açı: Büyüklüğü 180 derece olan açıdır.
Tam Açı: Büyüklüğü 360 derece olan açıdır.
Tümler Açılar: Toplamları 90 derece olan açılardır. Örneğin 50 derece olan bir açının tümleri(tümler açısı) 40 derecedir.
Bütünler Açılar: Toplamları 180 derece olan açılardır. Örneğin 110 derece olan bir açının bütünleri(bütünler açısı) 70 derecedir.
Bir açıyı iki eş açıya ayıran ışına açıortay denir.
Üçgenin Açıları
-Bir üçgenin iç açı ölçüleri toplamı 180° dir.
-Bir üçgenin dış açı ölçüleri toplamı 360° dir.
-Bir üçgenin iki iç açısının ölçüleri toplamı kendilerine komşu olmayan bir dış açının ölçüsüne eşittir.
Bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
Dar Açı: Büyüklüğü 0 ile 90 derece arasında olan açıdır.
Dik Açı: Büyüklüğü 90 derece olan açıdır.
Geniş Açı: Büyüklüğü 90 ile 180 derece arasında olan açıdır.
Doğru Açı: Büyüklüğü 180 derece olan açıdır.
Tam Açı: Büyüklüğü 360 derece olan açıdır.
Tümler Açılar: Toplamları 90 derece olan açılardır. Örneğin 50 derece olan bir açının tümleri(tümler açısı) 40 derecedir.
Bütünler Açılar: Toplamları 180 derece olan açılardır. Örneğin 110 derece olan bir açının bütünleri(bütünler açısı) 70 derecedir.
Bir açıyı iki eş açıya ayıran ışına açıortay denir.
Üçgenin Açıları
-Bir üçgenin iç açı ölçüleri toplamı 180° dir.
-Bir üçgenin dış açı ölçüleri toplamı 360° dir.
-Bir üçgenin iki iç açısının ölçüleri toplamı kendilerine komşu olmayan bir dış açının ölçüsüne eşittir.
Bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
Üçgende Açıortay Özellikleri
Bir üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişir. Bu nokta, üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir.
Bir üçgende iki iç açıortay arasındaki açının ölçüsü, açıortayı çizilmeyen açı ölçüsünün yarısından 90 derece fazladır.
Bu kuralı uygulayacağımız sorular karşımıza çok çıkar bu yukarıdaki formülü kullanarak çözüme ulaşabilirsiniz.
Bir üçgende iki dış açıortay arasındaki açının ölçüsü ile açıortayı çizilmeyen iç açı ölçüsünün yarısı, birbirinin tümleridir.
Bir üçgende bir köşenin iç açıortayı ile diğer bir köşenin dış açıortayı arasındaki açının ölçüsü, açıortayı çizilmeyen köşenin iç açı ölçüsünün yarısıdır.
Bir üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişir. Bu nokta, üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir.
Bir üçgende iki iç açıortay arasındaki açının ölçüsü, açıortayı çizilmeyen açı ölçüsünün yarısından 90 derece fazladır.
Bu kuralı uygulayacağımız sorular karşımıza çok çıkar bu yukarıdaki formülü kullanarak çözüme ulaşabilirsiniz.
Bir üçgende iki dış açıortay arasındaki açının ölçüsü ile açıortayı çizilmeyen iç açı ölçüsünün yarısı, birbirinin tümleridir.
Bir üçgende bir köşenin iç açıortayı ile diğer bir köşenin dış açıortayı arasındaki açının ölçüsü, açıortayı çizilmeyen köşenin iç açı ölçüsünün yarısıdır.
Üçgenlerde Eşlik Nedir?
İki üçgenin karşılıklı kenarının uzunlukları ve açılarının ölçüleri birbirine eşit ise bu üçgenler eş üçgenlerdir. İki üçgenin eşliği “≅” sembolü ile gösterilir. Sembolle gösterirken eş olan açılar aynı sırada yazılmalıdır.
ABC ile DEF üçgenleri arasında yapılan ABC ↔ DEF eşlemesinde karşılıklı kenarlar ve karşılıklı açılar eş ise, bu eşleme bir eşliktir.
Üçgenlerde Benzerlik Nedir?
İki üçgenin karşılıklı köşelerinin açıları eş olan ve karşılıklı kenar uzunlukları orantılı olan üçgenlere benzer üçgenler denir.
k = 1 olan benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan, bu üçgenlere eş üçgenler denir.
Üçgenlerde Eşlik Şartları
İki üçgenin karşılıklı tüm kenarlarının uzunlukları ve tüm açılarının ölçüleri eşitse bu iki üçgen eştir. Ancak iki üçgenin tüm kenarları ve tüm açıları her zaman verilmeyebilir. Böyle durumlarda bu kısıtlı verilere bakarak da biz iki üçgenin eş olup olmadığına kanaat getirebiliriz.
İki üçgenin karşılıklı kenarının uzunlukları ve açılarının ölçüleri birbirine eşit ise bu üçgenler eş üçgenlerdir. İki üçgenin eşliği “≅” sembolü ile gösterilir. Sembolle gösterirken eş olan açılar aynı sırada yazılmalıdır.
ABC ile DEF üçgenleri arasında yapılan ABC ↔ DEF eşlemesinde karşılıklı kenarlar ve karşılıklı açılar eş ise, bu eşleme bir eşliktir.
Üçgenlerde Benzerlik Nedir?
İki üçgenin karşılıklı köşelerinin açıları eş olan ve karşılıklı kenar uzunlukları orantılı olan üçgenlere benzer üçgenler denir.
k = 1 olan benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan, bu üçgenlere eş üçgenler denir.
Üçgenlerde Eşlik Şartları
İki üçgenin karşılıklı tüm kenarlarının uzunlukları ve tüm açılarının ölçüleri eşitse bu iki üçgen eştir. Ancak iki üçgenin tüm kenarları ve tüm açıları her zaman verilmeyebilir. Böyle durumlarda bu kısıtlı verilere bakarak da biz iki üçgenin eş olup olmadığına kanaat getirebiliriz.
Kenar – Kenar – Kenar Eşlik Şartı (KKK)
İki üçgenin karşılıklı üçer kenarı eş ise, bu iki üçgen eştir.
Kenar – Açı – Kenar Eşlik Şartı (KAK)
İki üçgen arasında birebir eşleme yapıldığında ikişer kenar uzunlukları ve bu iki kenar arasında kalan açılarının ölçüleri eşit ise bu üçgenler eş üçgenlerdir. Buna; Kenar – Açı – Kenar (KAK) eşlik şartı denir.
Açı – Kenar – Açı Eşlik Şartı (AKA)
İki üçgenin ikişer açıları ile bu açıların köşelerini birleştiren kenarları karşılıklı olarak eş ise, bu iki üçgen eştir.
Kenar – Açı – Açı Eşlik Şartı (KAA)
İki üçgen arasında birebir eşleme yapıldığında ikişer açılarının ölçüleri ve bu açılardan herhangi birinin karşısındaki kenarın uzunlukları eşit ise bu üçgenler eş üçgenlerdir. Buna; Kenar – Açı – Açı (KAA) eşlik şartı denir.
Üçgenlerde Benzerlik Şartları
*Benzer üçgenlerin çevreleri oranı benzerlik oranına eşittir.
*Benzer üçgenlerin karşılıklı yardımcı elemanları da (yükseklikleri, açıortayları, kenarortayları ) aynı benzerlik oranına sahiptir.
*Bütün eş üçgenler aynı zamanda benzer üçgenlerdir.
*Bütün benzer üçgenler eş üçgen olmak zorunda değildir.
*Eş üçgenlerde benzerlik oranı 1’dir.
İki üçgenin karşılıklı üçer kenarı eş ise, bu iki üçgen eştir.
Kenar – Açı – Kenar Eşlik Şartı (KAK)
İki üçgen arasında birebir eşleme yapıldığında ikişer kenar uzunlukları ve bu iki kenar arasında kalan açılarının ölçüleri eşit ise bu üçgenler eş üçgenlerdir. Buna; Kenar – Açı – Kenar (KAK) eşlik şartı denir.
Açı – Kenar – Açı Eşlik Şartı (AKA)
İki üçgenin ikişer açıları ile bu açıların köşelerini birleştiren kenarları karşılıklı olarak eş ise, bu iki üçgen eştir.
Kenar – Açı – Açı Eşlik Şartı (KAA)
İki üçgen arasında birebir eşleme yapıldığında ikişer açılarının ölçüleri ve bu açılardan herhangi birinin karşısındaki kenarın uzunlukları eşit ise bu üçgenler eş üçgenlerdir. Buna; Kenar – Açı – Açı (KAA) eşlik şartı denir.
Üçgenlerde Benzerlik Şartları
*Benzer üçgenlerin çevreleri oranı benzerlik oranına eşittir.
*Benzer üçgenlerin karşılıklı yardımcı elemanları da (yükseklikleri, açıortayları, kenarortayları ) aynı benzerlik oranına sahiptir.
*Bütün eş üçgenler aynı zamanda benzer üçgenlerdir.
*Bütün benzer üçgenler eş üçgen olmak zorunda değildir.
*Eş üçgenlerde benzerlik oranı 1’dir.
Kenar-Açı-Kenar (K. A. K.) Benzerlik Kuralı
İki üçgen arasında birebir eşleme yapıldığında karşılıklı ikişer kenar uzunluklarının oranı ve bu iki kenar arasında kalan açılarının ölçüleri birbirine eşit ise bu üçgenler benzerdir üçgenlerdir. Buna; Kenar – Açı – Kenar (KAK) benzerlik şartı denir.
Kenar – Kenar – Kenar (K.K.K.)Benzerlik Kuralı
İki üçgen arasında birebir eşleme yapıldığında karşılıklı kenar uzunluklarının oranı birbirine eşit ise bu üçgenler benzer üçgenlerdir. Buna; Kenar – Kenar – Kenar (KKK) benzerlik şartı denir.
Açı-Açı (A.A) Benzerlik Kuralı
Bire bir eşleşen iki üçgenin karşılıklı iki açısının ölçüleri eşit olan üçgenlere benzer üçgenler denir. Bu benzerlik durumu Açı – Açı (A. A.) benzerlik kuralı ile açıklanır.
Kenar-Açı-Kenar (K. A. K.) Benzerlik Kuralı
Karşılıklı iki kenarın oluşturduğu açıları eş olan ve kenar uzunlukları orantılı olan üçgenler benzer üçgenlerdir. Bu benzerlik durumu Kenar – Açı – Kenar (K. A. K.) kuralı ile açıklanır.
İki üçgen arasında birebir eşleme yapıldığında karşılıklı ikişer kenar uzunluklarının oranı ve bu iki kenar arasında kalan açılarının ölçüleri birbirine eşit ise bu üçgenler benzerdir üçgenlerdir. Buna; Kenar – Açı – Kenar (KAK) benzerlik şartı denir.
Kenar – Kenar – Kenar (K.K.K.)Benzerlik Kuralı
İki üçgen arasında birebir eşleme yapıldığında karşılıklı kenar uzunluklarının oranı birbirine eşit ise bu üçgenler benzer üçgenlerdir. Buna; Kenar – Kenar – Kenar (KKK) benzerlik şartı denir.
Açı-Açı (A.A) Benzerlik Kuralı
Bire bir eşleşen iki üçgenin karşılıklı iki açısının ölçüleri eşit olan üçgenlere benzer üçgenler denir. Bu benzerlik durumu Açı – Açı (A. A.) benzerlik kuralı ile açıklanır.
Kenar-Açı-Kenar (K. A. K.) Benzerlik Kuralı
Karşılıklı iki kenarın oluşturduğu açıları eş olan ve kenar uzunlukları orantılı olan üçgenler benzer üçgenlerdir. Bu benzerlik durumu Kenar – Açı – Kenar (K. A. K.) kuralı ile açıklanır.