გეომეტრიული ფიგურები

გეომეტრიული ფიგურები

მოცემულ სურათზე მრავალი გეომეტრიული ფიგურაა მოცემული. სანამ მათ განვიხილავდეთ აუცილებელია გავიაზროთ რა არის სიბრტყე. გეომეტრია იწყება წერტილის გააზრებით. მათემატიკურად შეგვიძლია ვთვქთ, რომ სამყარო და მასში არსებული ნებისმიერი ობიექტი წერტილების ერთობლიობაა, რომელიც ისე მჭიდროდაა ერთმანეთთან რომ თვალი მათ მთლიანობას აღიქვამს. ერთ ფენად განლაგებული წერტილები ქმნიან სიბრტყეს, სიბრტყეების ერთობლიობა კი სივრცეს. საუბარს სწორედ ბრტყელი ფიგურებით დავიწყებთ.

წრფე - ერთმანეთის გასწვრივ განლაგებული წერტილები, ქმნიან წრფეებს. წრფეს არ გააჩნია დასაწყისი და დასასრული, შესაბამისად ის არ იზომება. სურათზე წრფეა AB ან BA.
სხივი - წრფეზე რაიმე წერტილის გამოკვეთით ვღებულობთ ორ სხივს, ანუ სხივს გააჩნია დასაწყისი წერტილი, მაგრამ არ გააჩნია დასასრული, შესაბამისად ის არ იზომება. სურათზე წრფეზე ორი M და N წერტილია გამოყოფილი, შესაბამისად გვაქვს 4 სხივი: MA, MB, NA, NB.

წირი - ფიგურაა, რომელიც ორ რაიმე წერტილს აერთებს ერთმანეთთან, შესაბამისად მას აქვს დასაწყისი და დასასრული, ანუ მისი გაზომვა შესაძლებელია. სურათზე ვხედავთ, რომ M და N წერტილი ერთმანეთთან სხვადასხვა გზითაა შეერთებული, შესაბამისად წირებიც სხვადასხვა სახისაა, მათემატიკაში კი მათ შემდეგ სახეებს განვიხილავთ:

o   მონაკვეთი - წირია, რომელიც აღწერს უმოკლეს მანძილს ორ წერტილს შორის, სურათზე ეს ფიგურაა MN(x).
o   ტეხილი - წირია, რომელიც მონაკვეთებისაგან შედგება, ის გავს ერთ დიდი მონაკვეთს, რომელიც პატარა მონაკვეთებათაა დატეხილი. ეს მონაკვეთები ტეხილისთვის მდგენებია. ანი ტერილი შედგება მდგენებისაგან. სურათზე ტეხილია MN(y). ეს ტეხილი შედგება 6 მდგენისაგან. მის გასაზომად, ყველა მდგენი იზომება ცალცალკე და ვკრიბავთ.
o   მრუდი - წირია, რომელსაც ოვალური ფორმა აქვს, ან ნახევარწრის. სურათზე მრუდია MN(z)

ყველა ეს ფიგურა ღია ტიპისაა, ანუ არ არის შეკრული. დახურულია ფიგურა რომელიც უბრუნდება საწყის წერტილს, ანუ მისი დასაწყისი და დასასრული ერთი და იგივე წერტილია. მათ ვიცნობთ, როგორც სამკუთხედი, ოთხკუთხედი, წრე და ა.შ.

წრფეები ორი სახისაა. ესენია:

პარალელური - როცა ერთმანეთს მიუყვება, ისე რომ არასოდეს გადაკვეთენ.
მართობული - როცა ერთმანეთის გადაკვეთისას 90°-იან კუთხეს ქმნიან.

   მრავალკუთხედები - იგივე დახურული (შეკრული) ტეხილებია. ის შედგება სასრული რაოდენობის მონაკვეთებისაგან.
მრავალკუთხედებს სახელი იმის მიხედვით ქვია თუ რამდენი გვეერდი ან კუთხე აქვს მას. თუ მრავალკუთხედის ყველა გვერდი ერთნაირი სიგრძისაა, მაშინ ასეთ მრავალკუთხედებს წესიერი მრავალკუთხედები ეწოდებათ.
   მრავალკუთხედების გვერდების საერთო სიგრძეს პერიმეპრი ეწოდება და აღინიშნება P ასოთი. ის ყველა გვერდის სიგრძის ჯამის ტოლია. განვიხილოთ რამდენიმე სახის მრავალკუთხედები.

   სამკუთხედი - მრავალკუთხედი, რომელსაც 3 გვერდი და 3 კუთხე აქვს.

   ოთხკუთხედები - მრავალკითხედი, რომელსაც 4 გვერდი და შესაბმისად 4 კუთხე აქვს ოთხკუთხედი ეწოდება.
ზოგადად განვასხვავებთ ოთხკუთხედების რამდენიმე სახეს. მნიშვნელოვანია ვიცოდეთ მათი ვიზუალური განსხვავება.
გაიღრმავე ცოდნა :)
https://wordwall.net/resource/64665552

წრეწირი და წრე

წრეწირი არის შეკრული მრუდე. ის იმ წერტილების ერთობლიობაა, რომელიც თანაბარი მანძილითაა დაშრებული რაღაც ერთი ცენტრისგან (წითელი წერილისგან)

წრე არის წრეწირით შემოსაზღვრული სიბრტყის ნაწილი.

სივრცული ფიგურები

მრავალწახნაგა - სივრცული ფიგურები, რომლებიც შემოსაზღვრულია ბრტყელი მრავალკუთხედებით. მრავალწახნაგებს აქვთ:

წახნაგი - სივრცითი ფიგურის ზედაპირი (მრავაკუთხედები)

წიბო - მონაკვეთი, სადაც ორი წახნაგი ერთმანეთს კვეთს (მრავალკუთხედის გვერდი)

წვერო - წერტილი სადაც 3 ან მეტი წიბო კვეთს ერთმანეთს (მრავალკუთხედის კუთხე)

განვიხილოთ მრავალკუთხედების რამდენიმე სახე:

o პრიზმა - სივრცითი ფიგურაა, რომლის ფუძეები მსგავსი მრავალკუთხედებია, რომლებიც დაკავშირებულია პარალელოგრამებით, ანუ გვერდითი წახნაგებით. მარტივი გაგებით მისი ძირი და ჭერი მსგავსი ფიგურაა (სამკუთხედი, ოთხკუთხედი და ა.შ.), ხოლო კედლები ყოველთვის ოთხკუთხედებია (კერძოდ პარალელოგრამი). ასეთი ფიგურაა სწორედ კუბი და პარალელეპიპედი.

სურათიდან ჩანს, რომ კუბის ფუძეებიც და გვერდითი წახნაგებიც ერთმანეთის ტოლი ოთხკუთხედებია.

პარალელეპიპედის ფუძეებიც ოთხკუთხედია და რა თქმა უნდა გვერდითი წახნაგებიც, რადგან ის პრიზმაა.

იმის მიხედვით თუ როგორი ფუძე აქვს პრიზმას მისი სახელიც შესაბამისია, ზემოთ წარმოდგენილი ორივე პრიზმა ოთხკუთხა პრიზმებია. შესაბამისად ფუძის მიხედვით პრიზმის წვერო, წიბო და წახნაგის რაოდენობა განსხვავებულია. მაგრამ მათი სწრაფი დათვლა შეგვიძლია ფორმულის გამოყენებით.

Nკუთხა პრიზმას აქვს: (Nკუთხა ანუ რამდენ კუთხაცაა)
o   წახნაგი - N+2
o   წიბო - N×3
o   წვერო - N×2

o პირამიდა - სივრცითი ფიგურაა, რომლსაც აქვს ერთი ფუძე, ხოლო გვერდითა წახნაგები კი სამკუთხედებია. იმის მიხედვით თუ როგორი ფუძე აქვს (ანუ როგორი წახნაგია) განსაზღვრავს მის სახელს. შესაბამისად მასზეა დამოკიდებული რამდენი წვერო, წიბო და წახნაგი ექნება.

სურათზე მოცემულია ოთხკუთხა, ექვსკუთხა და ა.შ. პირამიდები. გამოვიყენოთ ფორმულები, მათი ელემენტების სწრაფი დათვლისთვის.

Nკუთხა პირამიდას აქვს: (Nკუთხა ანუ რამდენ კუთხაცაა)
o   წახნაგი - N+1
o   წიბო - N×2
o   წვერო - N+1

მაგალითად ოთხკუთხა პირამიდას აქვს:
o   წახნაგი
4+1=5
o   წიბო
4×2=8
o   წვერო
4+1=5

ბრუნვითი სხეულები

ასევე გვაქვს ისეთი სივრცითი ფიგურები, რომლებით ბრტყელი ფიგურების ბრუნვით მიიღება. ესენია:

ნასწავლი თემებიდან გამომდინარე შეავსეთ კროსვორდი :)
https://learningapps.org/display?v=pova38og323