Loading...
PENDALAMAN MATERI MATEMATIKA
MODUL DIMENSI TIGA
(JARAK ANTARA TITIK DENGAN TITIK)
PENULIS :
PUSPITA HANDAYANI, S.P.d.
MODUL DIMENSI TIGA
(JARAK ANTARA TITIK DENGAN TITIK)
PENULIS :
PUSPITA HANDAYANI, S.P.d.
A. PENDAHULUAN
Assalamualikum, siswa kelas XII yang sedang berbahagia karena sudah
dinyatakan naik ke klas XII. Baiklah sekarang kalian akan mempelajari modul
dimensi tiga (jarak antara titik dengan titik pada ruang). Modul ini dilengkapi
dengan soal latihan dan pembahasan yang bisa kalian selesaikan dengan tanpa
melihat pembahasan untuk dapat melihat tingkat pemahamanan kalian
terhadap materi dalam modul ini.
Proses pembelajaran untuk materi dimensi tiga ini akan berjalan lancer
jika kalian mengikuti langkah langkah pemnelajaran sebagai berikut:
1. Ingat kembali materi prasyarat dalam mempelajari modul dimensi tiga ini
yaitu kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang.
2. Pelajari secara mendalam materi pada kegiatan belajar, cermati contoh
contoh solanya baik yang ada di modul maupun di ling pembelajaran.
3. Forum diskusi digunakan untuk memperdalam materi melalui tugas atau
latihan, siswa diharapkan menyelesaikan latihan dengan benar
4. Pada akhir materi, siswa diharapkan menyelesikan soal latihan dengan
mandiri
5. Cocokkan jawaban soal latihan kalia dengan pembahasan yang diberikan di
halaman akhir pembelajaran. Jika kalian bisa menyelesaikan semua soal
dengan benar maka kalian bisa melanjutkan ke kegiatan belajar
berikutnya. Apabila kurang kalian harus mempelajari ulang materi ini.
6. Keberhasilan pembelajaran kalian dalam mempelajari materi ini, sangat
tergantung pada kesungguhan kalian untuk menyelesaikan tugas dan soal
latihan baik secara mandiri maupun berkelompok.
Assalamualikum, siswa kelas XII yang sedang berbahagia karena sudah
dinyatakan naik ke klas XII. Baiklah sekarang kalian akan mempelajari modul
dimensi tiga (jarak antara titik dengan titik pada ruang). Modul ini dilengkapi
dengan soal latihan dan pembahasan yang bisa kalian selesaikan dengan tanpa
melihat pembahasan untuk dapat melihat tingkat pemahamanan kalian
terhadap materi dalam modul ini.
Proses pembelajaran untuk materi dimensi tiga ini akan berjalan lancer
jika kalian mengikuti langkah langkah pemnelajaran sebagai berikut:
1. Ingat kembali materi prasyarat dalam mempelajari modul dimensi tiga ini
yaitu kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang.
2. Pelajari secara mendalam materi pada kegiatan belajar, cermati contoh
contoh solanya baik yang ada di modul maupun di ling pembelajaran.
3. Forum diskusi digunakan untuk memperdalam materi melalui tugas atau
latihan, siswa diharapkan menyelesaikan latihan dengan benar
4. Pada akhir materi, siswa diharapkan menyelesikan soal latihan dengan
mandiri
5. Cocokkan jawaban soal latihan kalia dengan pembahasan yang diberikan di
halaman akhir pembelajaran. Jika kalian bisa menyelesaikan semua soal
dengan benar maka kalian bisa melanjutkan ke kegiatan belajar
berikutnya. Apabila kurang kalian harus mempelajari ulang materi ini.
6. Keberhasilan pembelajaran kalian dalam mempelajari materi ini, sangat
tergantung pada kesungguhan kalian untuk menyelesaikan tugas dan soal
latihan baik secara mandiri maupun berkelompok.
PENDALAMAN MATERI MATEMATIKA
MODUL DIMENSI TIGA
(JARAK ANTARA TITIK DENGAN TITIK)
PENULIS :
PUSPITA HANDAYANI, S.P.d.
MODUL DIMENSI TIGA
(JARAK ANTARA TITIK DENGAN TITIK)
PENULIS :
PUSPITA HANDAYANI, S.P.d.
A. PENDAHULUAN
Assalamualikum, siswa kelas XII yang sedang berbahagia karena sudah
dinyatakan naik ke klas XII. Baiklah sekarang kalian akan mempelajari modul
dimensi tiga (jarak antara titik dengan titik pada ruang). Modul ini dilengkapi
dengan soal latihan dan pembahasan yang bisa kalian selesaikan dengan tanpa
melihat pembahasan untuk dapat melihat tingkat pemahamanan kalian
terhadap materi dalam modul ini.
Proses pembelajaran untuk materi dimensi tiga ini akan berjalan lancer
jika kalian mengikuti langkah langkah pemnelajaran sebagai berikut:
1. Ingat kembali materi prasyarat dalam mempelajari modul dimensi tiga ini
yaitu kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang.
2. Pelajari secara mendalam materi pada kegiatan belajar, cermati contoh
contoh solanya baik yang ada di modul maupun di ling pembelajaran.
3. Forum diskusi digunakan untuk memperdalam materi melalui tugas atau
latihan, siswa diharapkan menyelesaikan latihan dengan benar
4. Pada akhir materi, siswa diharapkan menyelesikan soal latihan dengan
mandiri
5. Cocokkan jawaban soal latihan kalia dengan pembahasan yang diberikan di
halaman akhir pembelajaran. Jika kalian bisa menyelesaikan semua soal
dengan benar maka kalian bisa melanjutkan ke kegiatan belajar
berikutnya. Apabila kurang kalian harus mempelajari ulang materi ini.
6. Keberhasilan pembelajaran kalian dalam mempelajari materi ini, sangat
tergantung pada kesungguhan kalian untuk menyelesaikan tugas dan soal
latihan baik secara mandiri maupun berkelompok.
Assalamualikum, siswa kelas XII yang sedang berbahagia karena sudah
dinyatakan naik ke klas XII. Baiklah sekarang kalian akan mempelajari modul
dimensi tiga (jarak antara titik dengan titik pada ruang). Modul ini dilengkapi
dengan soal latihan dan pembahasan yang bisa kalian selesaikan dengan tanpa
melihat pembahasan untuk dapat melihat tingkat pemahamanan kalian
terhadap materi dalam modul ini.
Proses pembelajaran untuk materi dimensi tiga ini akan berjalan lancer
jika kalian mengikuti langkah langkah pemnelajaran sebagai berikut:
1. Ingat kembali materi prasyarat dalam mempelajari modul dimensi tiga ini
yaitu kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang.
2. Pelajari secara mendalam materi pada kegiatan belajar, cermati contoh
contoh solanya baik yang ada di modul maupun di ling pembelajaran.
3. Forum diskusi digunakan untuk memperdalam materi melalui tugas atau
latihan, siswa diharapkan menyelesaikan latihan dengan benar
4. Pada akhir materi, siswa diharapkan menyelesikan soal latihan dengan
mandiri
5. Cocokkan jawaban soal latihan kalia dengan pembahasan yang diberikan di
halaman akhir pembelajaran. Jika kalian bisa menyelesaikan semua soal
dengan benar maka kalian bisa melanjutkan ke kegiatan belajar
berikutnya. Apabila kurang kalian harus mempelajari ulang materi ini.
6. Keberhasilan pembelajaran kalian dalam mempelajari materi ini, sangat
tergantung pada kesungguhan kalian untuk menyelesaikan tugas dan soal
latihan baik secara mandiri maupun berkelompok.
B. CAPAIAN PEMBELAJARAN
Seteelah kalian mempelajari materi dimensi tiga diharapkan kalian
dapat menyelesaikan masalah yang terkait dengan jarak antara dua titik
dalam ruang dimensi tiga.
C. POKOK-POKOK MATERI
Jarak titik dengan titik dalam ruang
Seteelah kalian mempelajari materi dimensi tiga diharapkan kalian
dapat menyelesaikan masalah yang terkait dengan jarak antara dua titik
dalam ruang dimensi tiga.
C. POKOK-POKOK MATERI
Jarak titik dengan titik dalam ruang
D. URAIAN MATERI
1. Jarak antara titik dengan titik dalam ruang
Perlakuan jarak antara titik dengan titik dalam ruang sama saja dengan
jarak antara titik dengan titik dalam bidang
Jika titik A dengan titik B, dimana A≠B, maka jarak antara titik A dengan
B merupakan panjang ruas garis AB
1. Jarak antara titik dengan titik dalam ruang
Perlakuan jarak antara titik dengan titik dalam ruang sama saja dengan
jarak antara titik dengan titik dalam bidang
Jika titik A dengan titik B, dimana A≠B, maka jarak antara titik A dengan
B merupakan panjang ruas garis AB
Untuk membantu kalian lebih memahami materi jarak titik dengan
titik silahkan tonton video pembelajaran berikut :
titik silahkan tonton video pembelajaran berikut :
Jadi jarak antara titik dengan titik adalah panjang ruas garis
terpendek yang menghubungkan antara dua titik tersebut.
terpendek yang menghubungkan antara dua titik tersebut.
B. CAPAIAN PEMBELAJARAN
Seteelah kalian mempelajari materi dimensi tiga diharapkan kalian
dapat menyelesaikan masalah yang terkait dengan jarak antara dua titik
dalam ruang dimensi tiga.
C. POKOK-POKOK MATERI
Jarak titik dengan titik dalam ruang
Seteelah kalian mempelajari materi dimensi tiga diharapkan kalian
dapat menyelesaikan masalah yang terkait dengan jarak antara dua titik
dalam ruang dimensi tiga.
C. POKOK-POKOK MATERI
Jarak titik dengan titik dalam ruang
D. URAIAN MATERI
1. Jarak antara titik dengan titik dalam ruang
Perlakuan jarak antara titik dengan titik dalam ruang sama saja dengan
jarak antara titik dengan titik dalam bidang
Jika titik A dengan titik B, dimana A≠B, maka jarak antara titik A dengan
B merupakan panjang ruas garis AB
1. Jarak antara titik dengan titik dalam ruang
Perlakuan jarak antara titik dengan titik dalam ruang sama saja dengan
jarak antara titik dengan titik dalam bidang
Jika titik A dengan titik B, dimana A≠B, maka jarak antara titik A dengan
B merupakan panjang ruas garis AB
Untuk membantu kalian lebih memahami materi jarak titik dengan
titik silahkan tonton video pembelajaran berikut :
titik silahkan tonton video pembelajaran berikut :
Jadi jarak antara titik dengan titik adalah panjang ruas garis
terpendek yang menghubungkan antara dua titik tersebut.
terpendek yang menghubungkan antara dua titik tersebut.
E. FORUM DISKUSI
Untuk memperdalam pengetehuan kalian terkait dengan materi jarak
dalam ruag silahkan diskusikan dengan teman kelompok kalian permasalahan
berikut:
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. Jika titik P
terletak
pada perpanjangan AB sehingga PB = 2a, dan titik Q pada perpanjangan FG
sehingga QG = a.
a. Buatlah ilustrasi dari masalah di atas.
b. Temukan panjang PQ.
F. RANGKUMAN
Jarak antara titik dengan titik adalah panjang ruas garis terpendek atau
tegak lurus yang menghubungkan antara dua titik tersebut.
G. LATIHAN SOAL
Jawablah soal berikut disertai dengan langkah pengerjaannya!
1. Diketahui limas beraturan T.ABC dengan bidang alas berbentuk segitiga
sama sisi. TA tegak lurus dengan bidang alas. Jika panjang AB = 4√2 cm
dan TA = 4 cm, tentukan jarak antara titik T dan C!
2. Perhatikan limas segi enam beraturan berikut.
Untuk memperdalam pengetehuan kalian terkait dengan materi jarak
dalam ruag silahkan diskusikan dengan teman kelompok kalian permasalahan
berikut:
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. Jika titik P
terletak
pada perpanjangan AB sehingga PB = 2a, dan titik Q pada perpanjangan FG
sehingga QG = a.
a. Buatlah ilustrasi dari masalah di atas.
b. Temukan panjang PQ.
F. RANGKUMAN
Jarak antara titik dengan titik adalah panjang ruas garis terpendek atau
tegak lurus yang menghubungkan antara dua titik tersebut.
G. LATIHAN SOAL
Jawablah soal berikut disertai dengan langkah pengerjaannya!
1. Diketahui limas beraturan T.ABC dengan bidang alas berbentuk segitiga
sama sisi. TA tegak lurus dengan bidang alas. Jika panjang AB = 4√2 cm
dan TA = 4 cm, tentukan jarak antara titik T dan C!
2. Perhatikan limas segi enam beraturan berikut.
Diketahui panjang AB = 10 cm dan TA = 13 cm. Titik O merupakan titik
tengah garis BE. Tentukan jarak antara titik T dan O!
tengah garis BE. Tentukan jarak antara titik T dan O!
3. Perhatikan bangun berikut ini.
Jika diketahui panjang AB = 5 cm, AE = BC = EF = 4 cm, maka tentukan:
a. Jarak antara titik A dan C
b. Jarak antara titik E dan C
c. Jarak antara titik A dan G
a. Jarak antara titik A dan C
b. Jarak antara titik E dan C
c. Jarak antara titik A dan G