Stručno - metodički skup

Matematički motivi

Rješavanje problema i istraživačka nastava

Zbornik sažetaka i radova

održano online, 11. - 12. lipnja 2021.

Loading...

Loading...

Loading...

Organizacijski odbor skupa:
Mara Grašić
Marina Njerš
Bojana Habek
Ksenija Varović
Željka Markešić
Hrvoje Šelimber
Nenad Solić
Željko Grašić
Nikolina Kuzmić Šelimber

Loading...

Loading...

Loading...

Organizacijski odbor skupa:
Mara Grašić
Marina Njerš
Bojana Habek
Ksenija Varović
Željka Markešić
Hrvoje Šelimber
Nenad Solić
Željko Grašić
Nikolina Kuzmić Šelimber

Loading...

Drage kolegice i kolege, učitelji, nastavnici

drago nam je što ste odlučili podijeliti svoja iskustva iz nastave i/ili usavršavati se zajedno s nama. Tijekom dvodnevnog trajanja skupa pažnju smo usmjerili na rješavanje problema i istraživačku nastavu koja većini učenika stvara poteškoće. Bitno je raspravljati o tome kako im pomoći u tim situacijama. U isti tren svjesni smo da je i nastavniku potrebna pomoć oko pripreme materijala.
Na skupu smo se dotakli i problematike nastave na daljinu te usporedili obrazovne sustave u Japanu i Hrvatskoj.
Ovaj zbornik radova i sažetaka sadrži i prezentacije sa skupa.
Radovi su objavljeni u izvornom obliku, kako su ih pripremili autori, pa se ispričavamo zbog eventualnih pogrešaka.

UMKOM tim

Matematika i životinje

Mara Grašić, učiteljica savjetnica
Nikolina Van Bregt, učenica
OŠ "Braća Radić" Koprivnica

Procijenjena veličine populacije
Tehnika uhvati-označi-ponovno uhvati koristi se za procjenu veličine populacije gdje nije praktično brojiti svakog pojedinca. Osnovna ideja je da uhvatite mali broj pojedinaca, označite ih i pustite natrag u populaciju. Kasnije uhvatite još jednu malu skupinu i zabilježite koliko njih ima oznaku. U maloj populaciji veća je vjerojatnost da ćete ponovo uhvatiti zabilježene životinje, dok je u velikoj populaciji manja vjerojatnost. To se može matematički izraziti pomoću ove jednadžbe:




N = procijenjena veličina populacije
M = broj pojedinaca koje ste označili
C = ukupan broj pojedinaca koje ste drugi put uhvatili
R= broj pojedinaca koje ste drugi put uhvatili i imali oznaku

Kako je matematika povezana s uzorcima životinja?
Sve životinje imaju različite uzorke. Točke, crte, mrlje… Ali, je Alan Turing mislio da se ti uzorci ne razlikuju toliko. Kako bi to dokazao, smislio je skup matematičkih pravila.
U središtu svakog Turingovog uzorka je takozvani reakcijsko-difuzijski sustav. On se sastoji od aktivatora, koji potiče proizvodnju aktivatora, inhibitora, koji usporava proizvodnju aktivatora i mehanizma za difuziju kemikalija. Mnoge kombinacije kemikalija mogu stati u ovaj sustav. Nije važno njihov individualni identitet, već način na koji međusobno djeluju, s koncentracijama koje osciliraju između visokih i niskih i šire se po nekom području. Ove jednostavne jedinice tada su dovoljne za stvaranje vrlo složenih uzoraka. 

Procijenjena veličine populacije
Tehnika uhvati-označi-ponovno uhvati koristi se za procjenu veličine populacije gdje nije praktično brojiti svakog pojedinca. Osnovna ideja je da uhvatite mali broj pojedinaca, označite ih i pustite natrag u populaciju. Kasnije uhvatite još jednu malu skupinu i zabilježite koliko njih ima oznaku. U maloj populaciji veća je vjerojatnost da ćete ponovo uhvatiti zabilježene životinje, dok je u velikoj populaciji manja vjerojatnost. To se može matematički izraziti pomoću ove jednadžbe:




N = procijenjena veličina populacije
M = broj pojedinaca koje ste označili
C = ukupan broj pojedinaca koje ste drugi put uhvatili
R= broj pojedinaca koje ste drugi put uhvatili i imali oznaku

 Recimo da u Vašem susjedstvu ima puno mačaka. Ako ulovite 20 mačaka i označite ih, a onda, tjedan dana kasnije, nakon što su imali priliku da se vrate u populaciji, uhvatite 15, a šestero njih ima oznaku, tada je procijenjena veličina populacije 50.



Sivi sokol
Sivi su sokoli strašni lovci koji u toku leta love druge ptice i šišmiše. Love odozgo i nakon što ugledaju svoj plijen, padnu u strmi, brzi zaron koji može preći 350 km na sat. Kada rone na plijen ravno naprijed iz velike daljine pri velikim brzinama, sivi sokol ima sukob između vizije i aerodinamike: glavu mora okretati za približno 40 ° na jednu stranu da bi vidio plijen s maksimalnom oštrinom vida, ali glava u ovom položaju povećava aerodinamički otpor i usporava sokola. Sokol može riješiti ovaj sukob držeći glavu uspravno i leteći logaritamskom spiralnom stazom koja drži smjer pogleda bočno usmjeren na plijen. 

preuzeto: Pixabay

Sokol koji slijedi idealan put započinje svoj pristup plijenu toliko daleko da plijen može vidjeti samo dubokom fovejom. U nekom trenutku na putu, plijen je dovoljno blizu da se jasno vidi ravno ispred s manje akutnim binokularnim vidom, a sokol tada napušta spiralni put i leti ravno prema plijenu. Ovo sve daje povod za spiralni i ravni segment idealnog puta. Spiralni segment je dan sa: 

gdje su r i Θ uobičajeni polumjer i kut za polarne koordinate, Ψ određuje oblik spirale, i r = 1 kada je Θ = π. 

preuzeto: Pixabay

preuzeto: poveznica

Sokol koji slijedi idealan put započinje svoj pristup plijenu toliko daleko da plijen može vidjeti samo dubokom fovejom. U nekom trenutku na putu, plijen je dovoljno blizu da se jasno vidi ravno ispred s manje akutnim binokularnim vidom, a sokol tada napušta spiralni put i leti ravno prema plijenu. Ovo sve daje povod za spiralni i ravni segment idealnog puta. Spiralni segment je dan sa: 

gdje su r i Θ uobičajeni polumjer i kut za polarne koordinate, Ψ određuje oblik spirale, i r = 1 kada je Θ = π. 

Uz znanje elementarne srednjoškolske matematike moguće je proučavati putanju kretanja sokola te vrebanja plijena. Učenicima je ovakav problem vrlo zanimljiv i motivirajući.

Prezentacija učenice sa skupa:

Matematika i životinje

Ključne riječi: materijali za nastavu, online stranica, svi predmeti, pripreme, pismene provjere, istraživačka nastava, kvizovi

Image by Simon Bardet from Pixabay

Dolaze nam nove generacije učenika, izmjene kurikuluma te novi pravilnici, a ono što je ostalo po starom je da se većinom moramo snalaziti sami. Kad završimo fakultet zapravo nismo u potpunosti spremni raditi i prvih nekoliko godina je potrebno uložiti puno truda. Sve je to u redu jer u svakom poslu, pa tako i našem, potrebno se uhodati. Kolege iz aktiva svakako pomažu, ali nije realno očekivati da će kolega podijeliti svoje materijale koje skuplja i nadograđuje tijekom dvadeset godina svojega rada. Stručna usavršavanja također pomažu no materijale za nastavu si većinom izrađujemo sami. Kad si tako nakon nekoliko godina pripremite listiće za grupni rad, ideje za istraživačku nastavu, pismene provjere i sve ostalo, eto dođe novi