Loading...
Овруцький професійний ліцейLoading...
Методична розробка
електронного посібника
з теми
"Координати і вектори у просторі"
Loading...
Розробила викладач математики Людмила Король
Загальна інформація про посібник
Сучасне значення геометричних знань та умінь є неоціненним для великої кількості професій, саме тому однією з проблем сучасної освіти є формування геометричної компетентності здобувачів в процесі навчання математики. Однією із головних особливостей геометричної освіти є розвиток просторових уявлень, так як саме вони відіграють велику роль у взаємодії людини з навколишнім світом. Вивчення координат та векторів є особливо актуальним, саме тому що метод координат є основним методом дослідження властивостей геометричних фігур в аналітичній геометрії. Вивчення координатного та векторного методів значно спрощують виклад теоретичного матеріалу, доведення означень та теорем теми, розв’язання алгебраїчних та геометричних задач. Застосування ці методи знаходять при побутові графік залежностей, вимірах тощо.
.
Компетентності, які отримає здобувач освіти в результаті успішного навчання:
Предметні компетентності:
· Вміння проводити аналогію між векторами на площині і у просторі;
· будувати у просторовій прямокутній системі координат точки і вектори за їх координатами;
· записувати формули відстані між точками, координат середини відрізка, скалярного добутку, кута між векторами;
· виконувати дії над векторами, що задані геометрично і координатами;
· знаходити суму і різницю векторів, добуток вектора на число, скалярний добуток векторів;
· обчислювати кут між векторами;
· застосовувати координати, вектори для розв’язування геометричних задач;
· застосовувати вектори для моделювання і обчислення геометричних і фізичних величин;
· використовувати координати у просторі для вимірювання відстаней, кутів
Предметні компетентності:
· Вміння проводити аналогію між векторами на площині і у просторі;
· будувати у просторовій прямокутній системі координат точки і вектори за їх координатами;
· записувати формули відстані між точками, координат середини відрізка, скалярного добутку, кута між векторами;
· виконувати дії над векторами, що задані геометрично і координатами;
· знаходити суму і різницю векторів, добуток вектора на число, скалярний добуток векторів;
· обчислювати кут між векторами;
· застосовувати координати, вектори для розв’язування геометричних задач;
· застосовувати вектори для моделювання і обчислення геометричних і фізичних величин;
· використовувати координати у просторі для вимірювання відстаней, кутів
Знання про вектор,початок вектора,кінець вектора,співнаправлені вектори, протилежно напрямлені вектори, абсолютну величину вектора (модуль вектора), рівні вектори, нульовий вектор, координати вектора, проекцію вектора на вісь, колінеарні вектори, одиничний вектор, скалярний добуток векторів, кут між двома ненульовими векторами, .
Основні дії: додавання векторів (правило трикутника або паралелограма), віднімання векторів, множення вектора на число; зображення вектора в вигляді суми, різниці двох векторів; в вигляді добутку вектора на число; заміна вектора йому рівним за допомогою паралельного перенесення; розкладання вектора по осях; перехід від співвідношення між векторами до співвідношення між довжинами і виконання оберненої дії; вираження довжини вектора через скалярний квадрат; вираження величини кута між векторами через скалярний добуток векторів і довжин цих векторів.
Ключові компетентності:
· Спілкування державною мовою -доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію, чітко, лаконічно тазрозуміло формулювати думку;
· Ініціативність і підприємливість-аналізувати, прогнозувати, генерувати нові ідеї, ухвалювати оптимальні рішення; аргументувати, дискутувати, захищати свої позиції;
· Соціальна та громадянська- висловлювати власну думку, слухати і чути інших;
· Математична-оперувати числовою інформацією, геометричними об’єктами на площині і в просторі;
· Інформаційно-цифрова- діяти за алгоритмом та складати алгоритми;
· Обізнаність та самовираження у сфері культури- створювати об’ємно-просторові композиції;
· Спілкування іноземними мовами- зіставляти математичні терміни (скаляр, перпендикуляр, колінеарність,...) з їхнім походженням з іноземної мови;
· Уміння вчитися впродовж життя- коригувати та оцінювати результати своєї навчальної діяльності ; прагнення до вдосконалення своїх результатів.
Основні дії: додавання векторів (правило трикутника або паралелограма), віднімання векторів, множення вектора на число; зображення вектора в вигляді суми, різниці двох векторів; в вигляді добутку вектора на число; заміна вектора йому рівним за допомогою паралельного перенесення; розкладання вектора по осях; перехід від співвідношення між векторами до співвідношення між довжинами і виконання оберненої дії; вираження довжини вектора через скалярний квадрат; вираження величини кута між векторами через скалярний добуток векторів і довжин цих векторів.
Ключові компетентності:
· Спілкування державною мовою -доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію, чітко, лаконічно тазрозуміло формулювати думку;
· Ініціативність і підприємливість-аналізувати, прогнозувати, генерувати нові ідеї, ухвалювати оптимальні рішення; аргументувати, дискутувати, захищати свої позиції;
· Соціальна та громадянська- висловлювати власну думку, слухати і чути інших;
· Математична-оперувати числовою інформацією, геометричними об’єктами на площині і в просторі;
· Інформаційно-цифрова- діяти за алгоритмом та складати алгоритми;
· Обізнаність та самовираження у сфері культури- створювати об’ємно-просторові композиції;
· Спілкування іноземними мовами- зіставляти математичні терміни (скаляр, перпендикуляр, колінеарність,...) з їхнім походженням з іноземної мови;
· Уміння вчитися впродовж життя- коригувати та оцінювати результати своєї навчальної діяльності ; прагнення до вдосконалення своїх результатів.
.
Знання про вектор,початок вектора,кінець вектора,співнаправлені вектори, протилежно напрямлені вектори, абсолютну величину вектора (модуль вектора), рівні вектори, нульовий вектор, координати вектора, проекцію вектора на вісь, колінеарні вектори, одиничний вектор, скалярний добуток векторів, кут між двома ненульовими векторами, .
Основні дії: додавання векторів (правило трикутника або паралелограма), віднімання векторів, множення вектора на число; зображення вектора в вигляді суми, різниці двох векторів; в вигляді добутку вектора на число; заміна вектора йому рівним за допомогою паралельного перенесення; розкладання вектора по осях; перехід від співвідношення між векторами до співвідношення між довжинами і виконання оберненої дії; вираження довжини вектора через скалярний квадрат; вираження величини кута між векторами через скалярний добуток векторів і довжин цих векторів.
Ключові компетентності:
· Спілкування державною мовою -доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію, чітко, лаконічно тазрозуміло формулювати думку;
· Ініціативність і підприємливість-аналізувати, прогнозувати, генерувати нові ідеї, ухвалювати оптимальні рішення; аргументувати, дискутувати, захищати свої позиції;
· Соціальна та громадянська- висловлювати власну думку, слухати і чути інших;
· Математична-оперувати числовою інформацією, геометричними об’єктами на площині і в просторі;
· Інформаційно-цифрова- діяти за алгоритмом та складати алгоритми;
· Обізнаність та самовираження у сфері культури- створювати об’ємно-просторові композиції;
· Спілкування іноземними мовами- зіставляти математичні терміни (скаляр, перпендикуляр, колінеарність,...) з їхнім походженням з іноземної мови;
· Уміння вчитися впродовж життя- коригувати та оцінювати результати своєї навчальної діяльності ; прагнення до вдосконалення своїх результатів.
Основні дії: додавання векторів (правило трикутника або паралелограма), віднімання векторів, множення вектора на число; зображення вектора в вигляді суми, різниці двох векторів; в вигляді добутку вектора на число; заміна вектора йому рівним за допомогою паралельного перенесення; розкладання вектора по осях; перехід від співвідношення між векторами до співвідношення між довжинами і виконання оберненої дії; вираження довжини вектора через скалярний квадрат; вираження величини кута між векторами через скалярний добуток векторів і довжин цих векторів.
Ключові компетентності:
· Спілкування державною мовою -доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію, чітко, лаконічно тазрозуміло формулювати думку;
· Ініціативність і підприємливість-аналізувати, прогнозувати, генерувати нові ідеї, ухвалювати оптимальні рішення; аргументувати, дискутувати, захищати свої позиції;
· Соціальна та громадянська- висловлювати власну думку, слухати і чути інших;
· Математична-оперувати числовою інформацією, геометричними об’єктами на площині і в просторі;
· Інформаційно-цифрова- діяти за алгоритмом та складати алгоритми;
· Обізнаність та самовираження у сфері культури- створювати об’ємно-просторові композиції;
· Спілкування іноземними мовами- зіставляти математичні терміни (скаляр, перпендикуляр, колінеарність,...) з їхнім походженням з іноземної мови;
· Уміння вчитися впродовж життя- коригувати та оцінювати результати своєї навчальної діяльності ; прагнення до вдосконалення своїх результатів.
Перелік завдань для вироблення компетентностей
• задачі на доведення паралельностi прямих (вiдрiзкiв);
• задачі на поділ вiдрiзка у певному вiдношеннi або навпіл;
• задачі на обгрунтування, по типу, що три точки A, BiC лежать на однiй прямiй;
• задачі на доведення, по типу, що даний чотирикутник ABCD – паралелограм;
• задачі на знаходження довжини вiдрiзка;
• задачі на знаходження величини кута;
• задачі на доведення залежностей мiж лiнiйними елементами.
• задачі на доведення паралельностi прямих (вiдрiзкiв);
• задачі на поділ вiдрiзка у певному вiдношеннi або навпіл;
• задачі на обгрунтування, по типу, що три точки A, BiC лежать на однiй прямiй;
• задачі на доведення, по типу, що даний чотирикутник ABCD – паралелограм;
• задачі на знаходження довжини вiдрiзка;
• задачі на знаходження величини кута;
• задачі на доведення залежностей мiж лiнiйними елементами.
Відеопояснення до уроку.
Тема: Прямокутна система координат в просторі.
УРОК №1
Формування компетентностей:
** предметна компетентність: сформувати поняття прямокутної системи координат в просторі; сформувати вміння визначати розташування точки в просторі за її кооординатами та визначати координати точки в просторі, розвязувати задачі на застосування поняття прямокутної системи координат у просторі.
** ключові компетентності:
*спілкування державною мовою - доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію, чітко, лаконічно та зрозуміло формулювати думку;
*уміння вчитися впродовж життя - визначати мету навчальної діяльності, усвідомлювати цінність нових знань і вмінь;
*соціальна та громадська - висловлювати власну думку, слухати і чути інших.
** предметна компетентність: сформувати поняття прямокутної системи координат в просторі; сформувати вміння визначати розташування точки в просторі за її кооординатами та визначати координати точки в просторі, розвязувати задачі на застосування поняття прямокутної системи координат у просторі.
** ключові компетентності:
*спілкування державною мовою - доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію, чітко, лаконічно та зрозуміло формулювати думку;
*уміння вчитися впродовж життя - визначати мету навчальної діяльності, усвідомлювати цінність нових знань і вмінь;
*соціальна та громадська - висловлювати власну думку, слухати і чути інших.
1.За заданими координатами побудуйте точку ( Для побудови утримуйте мишкою точку, що знаходиться на відрізку в нижньому правому кутку малюнка і переміщайте її від початку до кінця відрізка).
2.Надайте точці інші координати і побудуйте її (Зміну координат виконайте у відповідних віконечках з клавіатури, або пересуваючи рухому точку на відповідних відрізках, які знаходяться під відповідними координатами).
2.Надайте точці інші координати і побудуйте її (Зміну координат виконайте у відповідних віконечках з клавіатури, або пересуваючи рухому точку на відповідних відрізках, які знаходяться під відповідними координатами).
ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ
Тема: Прямокутна система координат у просторі. Відстань між точками. Координати середини відрізка.
Завдання для самоконтролю.
Переглянути короткий екскурс в історію відкриття прямокутної системи координат.
ФОРМУВАННЯ КОПЕТЕНТНОСТЕЙ:
*предметна компетентність: домогтися засвоєння формули для обчислення відстані між двома точками простору, якщо відомі їх координати, та формули для знаходження координат середини відрізка в просторі, якщо відомі координати його кінців; сформувати вміння використовувати ці формули для розв'язування задач;
*ключові компетентності:
**математична компетентність - оперувати числовою інформацією, геометричними обєктами на площині та в просторі;
**ініціативність і підприємливість - генерувати нові ідеї, аналізувати, прогнозувати, ухвалювати оптимальні рішення;
**соціальна та громадська - висловлювати власну думку,слухати і чути інших.
*предметна компетентність: домогтися засвоєння формули для обчислення відстані між двома точками простору, якщо відомі їх координати, та формули для знаходження координат середини відрізка в просторі, якщо відомі координати його кінців; сформувати вміння використовувати ці формули для розв'язування задач;
*ключові компетентності:
**математична компетентність - оперувати числовою інформацією, геометричними обєктами на площині та в просторі;
**ініціативність і підприємливість - генерувати нові ідеї, аналізувати, прогнозувати, ухвалювати оптимальні рішення;
**соціальна та громадська - висловлювати власну думку,слухати і чути інших.
Відеопояснення до уроку.
Домашнє завдання.