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Ejercicios de la academia mexicana de ciencias

1) Una empresa coloca naranjas en bolsas de 8 naranjas y de 20 naranjas. En total empacaron 560 naranjas en 46 bolsas. El número de bolsas de 20 naranjas está

a) entre 10 y 14 b)entre 14 y 18 c) entre 18 y 24 d)entre 24 y 31

2) Sofía recogió 50 conchitas de mar duante cinco días que estuvo en la playa. cada día recogió tres más que el día anterior. ¿Cuántas conchitas recogió el primer día?

3) Usando el diagrama donde AB y BC son iguales encuentra el valor de x.

4) El término que ocupa el lugar 50 en la sucesión 5, 6x, 7x², 8x³, 9x⁴,... Es:

5) Una bolsa contiene 4 chocolates, 6 gomitas y 10 chicles. Sofía saca golosinas de la bolsa al azar y se las come. ¿Cuál es el mínimo número de golosinas que Sofía tiene que sacar para estas segura que se ha comido al menos dos golosinas de cada una?

6) Unas escaleras como la que se muestran en la figura se construyen con 36 bloques de madera. Todas las caras exteriores de los bloques excepto las que tocan el piso se pintan de azul.
¿Cuantos bloques no tienen alguna cara pintada?

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7) Sofía y Pablo pesan en total 59kg. cuando se suben a la báscula. Sofía y Carmen juntas pesan 53kg. y Pablo y Carmen juntos pesan 62 kg. ¿Cuánto pesa Pablo?

8) Pedro va al colegio en bicicleta todos los día. Si pedalea a 20km/h llega a la escuela a las 7:30 de la mañana y si pedalea a 10km/h llega a las 8:15 de la mañana. ¿A qué velocidad debe pedalear para llegar a las 8:00 de la mañana?

9) Si 2+4+6+... +100 = 2550 entonces 1+3+5+... + 99 es igual a:

10) En el diagrama AB y BD son radios del circulo con centro en B. El área del sector ABD es 2 pi que es igual a un octavo del área total del círculo. ¿Cuánto mide el área sombreada?

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11) El número 1000 se puede escribir como el producto de dos números enteros positivos tales que ninguno de ellos contiene ceros. La suma de esos números es:

12) Un rectángulo en cuatro rectángulos más pequeños cuyas áreas son 6, 15 y 25 como se muestra en la figura. El área del rectángulo sombreado es:

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13) En la cuadrícula de la figura de 12 cuadritos, hay 14 vértices sobre los lados exteriores y 6 en el interior. ¿Cuántos cuadritos tendrá una cuadrícula con 32 vértices en el interior y 28 en los lados exteriores?

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14) Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que el producto de los números obtenidos sea múltiplo de 5?

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15) Si el área de la figura exterior, un hexágono regular, es de 30 cm² el área de la estrella en mm² es de:

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16) La escala marcada en un mapa indica 1: 300 000. En el mapa hay dos ciudades que están separadas por 12 cm. ¿Cuál es la distancia real entre esas dos ciudades en kilómetros?

17) Pablo corre dos veces más rápido de lo que camina. De su casa a la escuela Pablo se fue caminando un kilómetro y regreso corriendo de la escuela a la casa. Si el total de su trayecto de ida y vuelta tardó 20 minutos. ¿Qué tan rápido corre?

18) De 30 estudiantes de una clase, 20 se lavan los dientes después de cada comida, 18 van al dentista una vez al año y 9 hacen las dos cosas. ¿Cuántos no toman ninguna de estas medidas?

19) En una tienda venden azúcar en bolsas de 5 kg y 1 kg. ayer se vendieron en total 216 kg de azúcar y el número de bolsas de 1kg que se vendieron fue el mismo que el número de bolsas de 5kg. ¿Cuál es el número total de bolsas de azúcar que se vendieron ayer?

20) El largo de un rectángulo es el doble del ancho y su diagonal es x entonces su área es:

a) 1/4 x² b) 1/2 x² c) 2/5x² d)2x²

21) Si rebajamos un artículo 10% en qué porcentaje debemos aumentarlo para regresar al precio original:

a) 9% b)(100/9)% c)10% d) (107/9)%

22) Si 2⁵ = 32 entonces el número más cercano a 2¹⁰⁰ es:
a) 10³⁰ b) 10¹⁵ c) 10²⁰ d) 10²⁵

23) ¿Cuántos triángulos isósceles no semejantes hay en los que las medidas de los tres ángulos son múltiplos de 10º? (Recuerda que un equilátero es isósceles)

24) Einstein tiene una cita y se da cuenta que si pedalea en su bicicleta a 10km/h llegará una hora tarde y si pedalea a 15km/h llegará una hora antes. A que velocidad debe pedalear para llegar puntual a su cita.

25) Pedro va al colegio en bicicleta todos los días. Si pedalea a 20Km/h llega a las 7:30 de la mañana. y si pedalea a 10km/h llega a las 8:15 de la mañana. ¿A que velocidad debe pedalear para llegar a las 8:00 de la mañana?

26) Juan leyó 2/5 de un libro en 3 días, el sexto día leyó 1/6 del resto del libro que son 36 páginas. ¿Cuántas paginas tiene el libro?

27) El perímetro de un cuadrado es 3 veces el perímetro de otro ¿Cuántas veces el área del menor es el cuadrado mayor?

28) Si el camino sigue el mismo patrón...

¿Cuál es la sucesión de flechas que van del punto 425 al 427?

Respuestas

1) 16
2) 4
3) 80º
4) 54x⁴⁹
5)18
6) 8
7) Pablo 34 años
8) 12km/h
9) 2500
10) 2pi-4
11) 133
12) area 5u²
13) 45 cuadritos
14) 11/36
15) Area=15u²
16) 3 600 km
17) 9km/h
18) 1 estudiante
19) 72 bolsas.
20) 2/5 x² (c)
21) (100/9)% (b)

24) 12km/h
25) El caballo de Joana es el más lento, el de Mónica el más viejo y de Susana es el más claro.

Ejercicios extraídos de la página de la Academia Mexicana de Ciencias

Boshc C. (1996) Concurso de primavera. México: Academia Mexicana de Ciencias. https://amc.edu.mx/amc/index.php?option=com_content&view=article&id=82&Itemid=61