Il nostro cammino

Il calendario PENTAMINO

All’inizio dell'anno scolastico abbiamo svolto alcune attività laboratoriali e creative con pentamini colorati, figure geometriche composte da 5 quadrati legati tra loro da almeno un lato. Molti, almeno una volta nella vita hanno visto o giocato a “tetris”, le attività svolte in classe assomigliano a questo gioco, anche se le figure che abbiamo utilizzato ci hanno aiutato a comprendere concetti geometrici importanti quali quello di perimetro e area.
Abbiamo utilizzato i pentamini per realizzare sfide geometriche o per alcune attività di costruzione. La prima cosa è stata quella di provare a costruirne il maggior numero possibile, per poi renderci conto che le forme possibili, ruotabili e ribaltabili anche sulla superficie opposta, sono solamente 12.

Con i 12 pentamini poi realizzati in cartoncino, abbiamo riempito molte figure geometriche, come i rettangoli, alcune immagini di animali, elefanti, cammello e farfalle e infine ci siamo sfidati nel ricoprire il nostro calendario. La sfida consisteva nel “tappezzare” le figure, incastrando tra loro tutti o alcuni dei 12 pentamini, in modo da occupare tutto lo spazio.
I pentamini possono essere utilizzati in tutte le direzioni, si possono ruotare, capovolgere o spostare dove si vuole.

Le attività che abbiamo svolto ci hanno permesso di riflettere su aree e perimetri, ad esempio se l’area è costante come cambiano i perimetri? Figure apparentemente della stessa grandezza in realtà possono avere lo stesso perimetro ma diversa estensione o viceversa.

Riguardo al calendario pentamino, abbiamo utilizzato una tabella suddivisa in 31 caselle, quanti i giorni di un mese, successivamente, utilizzando 6 dei 12 pentamini a disposizione, abbiamo coperto tutte le caselle del calendario tranne una: quella che corrisponde, appunto, al giorno del mese da visualizzare.
Ci siamo molto divertiti a sfidarci, inizialmente procedendo per tentativi, per trovare tutte le soluzioni possibili, infine abbiamo tentato di riprodurre al primo colpo la data precisa che ci interessava, in particolare i nostri compleanni. Un’altra cosa curiosa è che non esiste un’unica soluzione per una stessa data del calendario.

Sulle tracce di Leonardo Fibonacci

CHI HA INVENTATO LE CIFRE?

I popoli antichi avevano sistemi di numerazione diversi dal nostro. I numeri non erano come li conosciamo oggi, non solo si scrivevano con simboli diversi, ma avevano anche caratteristiche diverse.
Il sistema di numerazione dei Romani, ad esempio, si basava su addizioni e sottrazioni.
I Romani utilizzavano strumenti per aiutarsi, come abachi o pallottolieri che rendevano il calcolo non troppo veloce.
Nel frattempo, in un’altra parte del mondo, degli uomini avevano inventato un sistema di numerazione molto più comodo. Gli antichi Indiani avevano infatti scoperto 10 cifre, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, che usavano in questo modo: a seconda della posizione occupata all’interno del numero la cifra valeva 1, 10, 100, 1000 volte tanto e così via….
Era stato inventato il sistema che anche noi utilizziamo oggi. Gli indiani vivevano molto lontano da Roma, ma grazie agli Arabi che conquistarono i loro territori, questo sistema arrivò in tante altre parti del mondo.
Passarono i secoli, l’Impero Romano non c’era più, ma in Italia si continuavano ad usare i numeri romani. Fino a che, nel 1200 circa, un matematico italiano molto intelligente si accorse dell’efficacia delle cifre arabe e decise di farle conoscere a tutta l’Europa: era Leonardo Fibonacci. Ma come ha fatto Leonardo a diventare un grande matematico?
Dovete sapere che da ragazzino, aiutava e accompagnava il padre nei suoi lunghi viaggi in nave verso tanti paesi arabi, con i quali commerciava. Ma per farlo era importante accordarsi sui prezzi ed essere bravi a calcolare. Gli Arabi erano molto più veloci ed abili, riuscivano perciò a guadagnare negli scambi: calcolavano più in fretta e meglio. Il papà di Fibonacci, per non farsi imbrogliare, imparò ad usare il loro sistema di numerazione e lo spiegò al figlio. Leonardo lo studiò a lungo e spiegò all’Europa intera perché questo sistema era più vantaggioso di quello romano. Convinse la maggior parte dei matematici ad utilizzarlo. Da quel tempo in poi il sistema decimale e le cifre si diffusero in tutto il mondo. “Cifra”, infatti, viene dall’arabo “Sifr” che significa ZERO, la grande scoperta di questo sistema.

Siamo partiti dalla figura di Fibonacci, come importante matematico che ha contribuito alla diffusione dei numeri indo-arabi e del sistema di numerazione decimale, posizionale; per poi riflettere sulla successione di numeri da lui trovata (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21……… Ogni numero successivo è il risultato della somma dei due precedenti). Infine abbiamo scoperto che i numeri della successione sono presenti in molte cose naturali e che con essi si può disegnare una spirale, spesso ritrovata in svariati elementi della natura e dell’arte.
Per introdurre l’attività ho chiesto ai miei alunni per quale motivo il 23 novembre è stata scelta come giornata per celebrare la figura di Fibonacci, siamo arrivati immediatamente a capire che la scrittura della data, ovvero 23/11, richiama i primi numeri della sequenza di Fibonacci, basta invertire il mese con il giorno, 11/23.
Il lavoro è proseguito attraverso il disegno geometrico vero e proprio sul quaderno. Siamo partiti dal tracciare un quadratino con il lato di un quadretto, era il punto di riferimento dai cui iniziare tutto il disegno. Facendo riferimento alla successione numerica di Fibonacci abbiamo disegnato gli altri quadrati, in modo che avessero un lato in comune. I bambini hanno notato subito che i quadrati disegnati inizialmente formavano già il lato del quadrato da tracciare successivamente. Infine abbiamo costruito il quadrato di lato 34.