მარტივი

მარტივი და შედგენილი რიცხვები

ავტორი: ხატია ხვიჩია

როგორ განვასხვავოთ მარტივი და შედგენილი რიცხვები? მარტივი ეწოდება რიცხვებს, რომელთაც მხოლოდ ორი გამყოფი აქვთ, ერთი და თავის თავი.
მაგალითად, რიცხვი 17 არის მარტივი, რადგან ის იყოფა მხოლოდ ორ რიცხვზე 1 და 17.
შედგენილი ეწოდება რიცხვებს, რომელთაც ორზე მეტი გამყოფიაქვთ. მაგალითად რიცხვი 6 შედგენილია, რადგან ის იყოფა რიცხვებზე: 1; 2; 3 და 6.

1-დან 40-მდე რიცხვებია

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,

21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,

31,32,33,34,35,36,37,38,39,40.

აქედან
მარტივია;2,3,5,7,11,13,17,19,

23,29,31,37.

მარტივი რიცხვების მოძებნის ხერხი

მარტივი რიცხვის ცნება მათემატიკაში
თავდაპირველად შემოიტანა პითაგორამ
მე-4 საუკუნეში ჩვ.წ.აღ.-მდე. მე-3
საუკუნეში ჩვ.წ.აღ.-მდე კი ევკლიდემ
დაამტკიცა,რომ მარტივი რიცხვები
უსასრულოდ ბევრია. ძველი ბერძნები
ჩანაწერებს აკეთებდნენ ფირფიტებზე და
რიცხვებს ამოშლიდნენ ნემსით, ამიტომ
მარტივი რიცხვების მოძებნის დროს
ფირფიტა ემსგავსებოდა საცერს. აქედან
გამომდინარე, მარტივი რიცხვების
მოძებნის ხერხს უწოდეს ერატოსთენეს
საცერი.

განვიხილოთ მაგალითები ზემოთქმულის განსამტკიცებლად.

მაგალითი 1

ფერმერმა მაქსველმა გადაწყვიტა, რომ თავისი საუკეთესო ქათმებისთვის საქათმე ააშენოს. მას
7 ქათამი ყავს და მათი განლაგების შესაძლო გზებზე ფიქრობს. მას სურს, რომ ქათმები თანაბარი რაოდენობის ჯგუფებში გადაანაწილოს. ერთადერთი ვარიანტია, შევადგინოთ 1 მწკრივი 7 ქათმით.

ნებისმიერი სხვა განლაგების შემთხვევაში, ყველა მწკრივში თანაბარი რაოდენობის ქათამი ვერ იქნება.

თუ რიცხვის ტოლ ჯგუფებად დაყოფის მხოლოდ ერთი გზა არსებობს, ეს რიცხვი არის მარტივი.

მაგალითი N2.
რამდენიმე მეგობარი წავიდა ტყეში სოკოს შესაგროვებლად. გიორგიმ შეაგროვა 5 სოკო, მაკამ 15, ხოლო მარიამმა მხოლოდ 3 სოკოს პოვნა შეძლო. სულ რამდენი სოკო შეაგროვეს მეგობრებმა? მიღებული რიცხვი მარტივია თუ შედგენილი?

ამოხსნა.
პირველ რიგში უნდა გამოვთვალოთ თუ რამდენი სოკოს შეგროვება შეძლეს მეგობრებმა, რისთვისაც მოცემული რიცხვები უნდა დავაჯამოთ.5+15+3=23
იმისათვის, რომ გავიგოთ თუ როგორია ეს რიცხვი უნდა განვსაზღვროთ მისი გამყოფები. 23-ს მხოლოდ ორი გამყოფი აქვს 1 და 23, რადგან არ არსებობს სხვა რიცხვი, რომელზეც უნაშთოდ გაიყოფა 23. ამდენად ის
მარტივი რიცხვია.