UNIDAD II
CURVAS PLANAS, ECUACIONES PARAMÉTRICAS Y COORDENADAS POLARES

EDITORIAL: Book Creator
AUTOR: Varas de Valdez Cardona Carlos

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ÍNDICE

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2.1. Ecuaciones paramétricas de algunas curvas planas y su representación gráfica..............................................................................4

2.2. Derivada de una curva en forma paramétrica.......................................................................6

2. 3. Tangentes a una curva...................................................................................8

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INTRODUCCIÓN

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El análisis vectorial es un campo de las matemáticas que se ocupa del análisis multivariante real de vectores en dos o más dimensiones. Incluye una amplia gama de fórmulas y técnicas de resolución de problemas que son muy útiles para la ingeniería y la física. Considerando los campos vectoriales, que relacionan un vector con cada punto del espacio, y los campos escalares, que relacionan una escala con cada punto del espacio. La representación gráfica, inferida de una función dada por un parámetro, coordenadas polares, representación gráfica de una curva plana en coordenadas polares, su objetivo será desarrollar modelos matemáticos con conceptos básicos de cálculo vectorial para resolver problemas matemáticos utilizando varios enfoques de conceptos básicos de la aritmética vectorial para aplicar los principios de las funciones a situaciones de la vida real en ingeniería.

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2.1. Ecuaciones paramétricas de algunas curvas planas y su representación gráfica.

Curvas planas y ecuaciones paramétricas. 
Una curva geométricamente hablando diremos que intuitivamente, es el conjunto de puntos que representan las distintas posiciones ocupadas por un punto que se mueve; si se usa el término curva por oposición a recta o línea poligonal, habría que excluir de esta noción los casos de, aquellas líneas que cambian continuamente de dirección, pero de forma suave, sin formar ángulos. Esto las distingue de las líneas rectas y de las quebradas. Estarían fuera de esta noción los casos de movimiento rectilíneo.

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La recta tangente a una curva en un punto es el límite a que tiende la secante cuando los dos puntos de corte tienden a confundirse. De esta forma la tangente puede ser de primera especie cuando el punto de tangencia está quieto y el otro se aproxima al primero, de segunda especie cuando los dos puntos se aproximan simultáneamente hacia el de tangencia.

La clase de una curva es el número máximo de tangentes que se pueden trazar desde un punto exterior. La recta normal a una curva es la perpendicular a la tangente por el punto de tangencia. Según esta definición por un punto de la curva existirán infinitas normales. Para las curvas planas la más importante de estas normales es la coplanaria con la curva, que es la normal principal.

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Ecuaciones paramétricas
Reciben este nombre aquellas ecuaciones en que las variables x y y, cada una separadamente, están expresadas en función de la misma tercera variable. Designando por la letra z la tercera variable, comúnmente llamada variable paramétrica, estas ecuaciones se representan en la siguiente forma general: x = F (z) y = F (z) Es muy importante aclarar que cada dos ecuaciones paramétricas representan una sola curva perfectamente referida a un sistema de ejes cartesianos.

Trazado de una curva dadas sus ecuaciones paramétricas, en forma directa se le asignan valores ordenados al parámetro con lo cual las ecuaciones paramétricas determinan los valores correspondientes a x, y, que representan las coordenadas de un punto de la curva. Uniendo los puntos así determinados resulta una curva, que es la representación gráfica de las ecuaciones paramétricas.

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Ejemplo:

Coordenadas polares.
Hasta ahora las gráficas se han venido representando como colecciones de puntos (x, y) en el sistema de coordenadas rectangulares. Las ecuaciones correspondientes a estas gráficas han estado en forma rectangular o en forma paramétrica. 

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Gráficas de ecuaciones polares.
Una manera de trazar la grafica de una ecuación polar consiste en transformarla a coordenadas rectangulares. 

Ejemplo:

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