Pada bahan ajar ini kalian akan memahami kaidah pencacahan tentang aturan penjumlahan dan aturan perkalian..

Aturan Penjumlahan dan Aturan Perkalian

Paper texture

Kompetensi Dasar 3.3&nbsp;&nbsp;&nbsp; Menganalisis aturan pencacahan, aturan pejumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi melalui masalah kontekstual. 4.3&nbsp;&nbsp;&nbsp; Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan kaidah pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi).

Tujuan Pembelajaran 1.&nbsp; Melalui diskusi kelompok, siswa dapat menganalisis aturan penjumlahan melalui masalah kontekstual dengan tepat. 2.&nbsp;&nbsp;Melalui diskusi kelompok, siswa dapat menganalisis aturan perkalian melalui masalah kontekstual dengan tepat. 3.&nbsp;&nbsp;Melalui diskusi kelompok, siswa dapat menyelesaikan masalah konstekstual terkait aturan penjumlahan dengan tepat. 4.&nbsp; Melalui diskusi kelompok, siswa dapat menyelesaikan masalah konstekstual terkait aturan perkalian dengan tepat.

Bagaimana cara mengetahui aturan penjumlahan dan aturan perkalian ?

Dalam memasangkan dua objek seperti gelas dengan tutup gelas yang berwarna-warni digunakan anak-anak TK.

Di dalam kotak pensil terdapat 5 pulpen dan 3 pensil, berapakah banyaknya cara memilih satu pulpen atau satu pensil?

Menentukan banyak variasi gelas dan tutup dilakukan secara langsung dengan mendaftar semua  variasi yang mungkin dilakukan dengan bantuan berikut.

Untuk masalah di atas dapat kita selesaikan sebagai berikut: • Kejadian pertama (memilih satu pulpen) dapat terjadi dengan 5 cara. • Kejadian kedua (memilih satu pensil) dapat terjadi dengan 3 cara. Jadi, banyaknya cara memilih satu pulpen atau satu pensil adalah 5 + 3 = 8 cara.

Masalah di atas memberikan gambaran mengenai cara mencacah yang disebut aturan penjumlahan.

Secara khusus aturan penjumlahan berbunyi sebagai berikut.

“Jika kejadian pertama dapat terjadi dalam k1 cara dan kejadian kedua secara terpisah dapat terjadi dalam k2 cara, maka kejadian pertama atau kejadian kedua dapat terjadi dalam (k1 + k2) cara.”

Setiap penjelasan akan membawa kalian dalam memahami materi kaidah pencacahan aturan penjumlahan dan aturan perkalian. Simak dengan seksama dan cobalah mempraktikan setiap latihan soal yang diberikan. 

Pertandingan persahabatan sepak bola yang diselenggarakan di Indonesia diikuti oleh 6 keseblasan dengan menggunkan sistem pertandingan kompetisi penuh. Artinya, setiap dua tim bertanding dua kali yaitu kandang dan tandang. Misalkan Bali United bertanding dengan Persebaya sebanyak dua kali yaitu bertanding sekali di Bali dan bertanding sekali di Surabaya. Berapa banyak pertandingan&nbsp; yang dapat diselenggarakan? Pada materi ini, kamu akan belajar memahami permasalahan kaidah pencacahan, lalu menyelesaikannya.

Baru sepekan pertandingan berlangsung diperoleh hasil sebagai berikut.

Quotes : "Berani mencoba adalah pengalaman yang paling berharga untuk sekarang dan yang akan datang"

Dari tabel di atas diperoleh informasi bahwa 9 pertandingan telah dilaksanakan. Berapa pertandingan yang belum dilaksanakan? dan berapa banyak pertandingan dalam pertandingan persahabatan ini ? Permasalahan tersebut secara langsung menggunakan aturan perkalian. Bagaimana caranya? Temukan jawabannya pada materi ini!

Matematika Wajib Kelas XII By : Dian Martina, S.Pd.

Kaidah pencacahan merupakan aturan untuk menghitung banyaknya susunan obyek-obyek tanpa harus merinci semua kemungkinan susunannya. Secara khusus aturan penjumlahan berbunyi sebagai berikut. “Jika kejadian pertama dapat terjadi dalam m cara dan kejadian kedua secara terpisah dapat terjadi dalam n cara, maka kejadian pertama atau kejadian kedua dapat terjadi dalam (k1 + k2 + .... + kn) cara.” Secara khusus aturan perkalian berbunyi sebagai berikut. “Jika kejadian pertama dapat terjadi dalam m cara dan setiap kejadian pertama diikuti oleh kejadian kedua yang terjadi dalam n cara, maka kejadian pertama dan kejadian kedua tersebut secara bersama-sama terjadi dalam (k1 × k2 × k3 × ......× kn) cara.”

Anita mempunyai 4 baju, 5 kaos dan 3 celana. Anita telah memakai celana dan memilih memakai baju atau kaos yang dimilikinya. Banyak pilihan baju atau kasus yang dapat dipakai Anita adalah...

Di sebuah sekolah akan dipilih seorang siswa untuk mengikuti kompetisi matematika. Jika dalam tahap final seleksi terdapat 8 siswa putra dan 7 siswa putri, banyaknya cara memilih siswa untuk mengikuti kompetisi tersebut...

Dalam suatu kelas akan diadakan pemilihan pengurus kelas yang terdiri   dari ketua  kelas, sekretaris dan bendahara. Apabila calon ketua kelas ada 6 orang, calon sekretaris ada 4 orang, dan calon bendahara ada 3 orang, ada berapa susunan pengurus kelas yang mungkin terbentuk ?

Doni mempunyai 8 buku tulis dan 3 bolpoin. Pada suatu kegiatan ia akan membawa buku tulis dan bolpoint masing-masing sebuah. Banyak pasangan buku tulis dan bolpoin yang mungkin dibawa adalah....

Atau bisa diselesaikan dengan cara : -Baju atau disebut kejadian 1 -Celana atau disebut kejadian 2 Banyak stelan baju dan celana berbeda yang dapat digunakan Faisal merupakan hasil perkalian antara banyak baju berbeda dengan banyak celana berbeda yang dimiliki Faisal.

Faisal memiliki 4 baju yang berbeda warna, yaitu coklat motif kotak, hijau, biru, dan abu-abu. Dia juga mempunyai 3 celana panjang yang warnanya berbeda, yaitu coklat, biru dan hitam seperti pada gambar di bawah ini.

Masalah tersebut memberikan gambaran mengenai cara mencacah yang disebut aturan perkalian.

Secara khusus aturan perkalian berbunyi sebagai berikut.

Dapatkah kalian menolong Faisal untuk menentukan banyaknya stelan baju dan celana berbeda yang dapat digunakan Faisal?

Nah, untuk menjawab pertanyaan ini, kalian bisa memulai dengan mendaftar anggota ruang sampel dari himpunan baju dan celana Faisal seperti berikut ini.

“Jika kejadian pertama dapat terjadi dalam m cara dan setiap kejadian pertama diikuti oleh kejadian kedua yang terjadi dalam n cara, maka kejadian pertama dan kejadian kedua tersebut secara bersama-sama terjadi dalam (m × n) cara.”

Dari tabel di atas diperoleh banyaknya stelan baju dan celana berbeda yang dapat digunakan Faisal ada 12.

Setelah mepelajari materi, silahkan untuk kalian bertanya terkait hal yang belum dipahami melalui "Forum Diskusi" berikut ini.