Book Creator

Permutasi Unsur Berbeda dan Permutasi Unsur Sama

by Dian Martina

Cover

Loading...
BAHAN AJAR
Loading...
KAIDAH PENCACAHAN
Loading...
Loading...
Loading...
Matematika Wajib
Kelas : XII

By : Dian Martina, S.Pd.
Kompetensi Dasar :

3.3  Menganalisis aturan pencacahan, aturan pejumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi melalui masalah kontekstual.
4.3  Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan kaidah pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi).
Tujuan Pembelajaran :

1. Melalui diskusi kelompok, siswa dapat menganalisis aturan permutasi dengan unsur yang berbeda melalui masalah kontekstual dengan tepat.
2. Melalui diskusi kelompok, siswa dapat menganalisis aturan permutasi dengan unsur yang sama melalui masalah kontekstual dengan tepat.
3. Melalui diskusi kelompok, siswa dapat menyelesaikan masalah konstekstual terkait aturan permutasi dengan unsur berbeda dengan tepat.
4.   Melalui diskusi kelompok, siswa dapat menyelesaikan masalah konstekstual terkait aturan permutasi dengan unsur yang sama dengan tepat.
Setiap penjelasan akan membawa kalian dalam memahami materi kaidah pencacahan permutasi dengan unsur yang berbeda dan permutasi dengan unsur yang sama. Simaklah dengan seksama dan cobalah memperhatikan setiap latihan soal yang diberikan.
Ayo coba pahami
“Diberikan sebanyak n unsur berbeda. Sebuah permutasi k unsur dari n unsur berbeda adalah sebuah jajaran dari k unsur yang urutannya diperhatikan.”
Perhatikan huruf-huruf A, B, C, dan D.
• BDCA, DCBA, dan ACDB merupakan contoh permutasi-permutasi dari 4 huruf.
• BAD, ADB, dan BCA merupakan contoh permutasi-permutasi 3 huruf dari 4 huruf yang diketahui.
• AD, CB, DA, dan BD merupakan contoh permutasi-permutasi 2 huruf dari 4 huruf yang diketahui.
Coba tentukan permutasi 4 huruf, 3 huruf, dan 2 huruf lainnya dari huruf A, B, C, D.
Permutasi dengan Semua Unsur Berbeda
Banyaknya permutasi r unsur dari n yang berbeda diberi notasi P(n, r).
Tentukan banyaknya susunan 4 huruf berbeda yang dapat diperoleh dari kata MENTARI.
Kata MENTARI terdiri atas 7 huruf yang berbeda.
Banyaknya susunan 4 huruf berbeda yang dapat diperoleh dari 7 huruf berbeda tersebut merupakan permutasi r = 4 dari n = 7 huruf atau P(7, 4).

Jadi, banyaknya susunan huruf yang dapat dibuat adalah
Dalam berapa cara, 6 buku pelajaran berbeda dapat disusun pada sebuah rak buku?
Banyaknya cara menyusun keenam buku pelajaran yang berbeda merupakan permutasi 6 unsur dari 6 unsur atau P(6, 6).
Dengan rumus P(n, n) = n! , diperoleh P(6, 6) = 6!
= 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 720
Jadi, banyaknya cara menyusun 6 buku pelajaran yang berbeda pada rak buku adalah 720 cara
PrevNext