La Papiroflexia como Recurso Didáctico para las Matemáticas y la Creatividad.

Unamuno 2019

A selection of example books covering music, art, photography, design and other creative subjects.

Creative Arts books

A pesar de que no se la puede llamar "Papiroflexia", la traigo a este curso por su potencial educativo. Manipular geometr&#237;a es un gran medio did&#225;ctico para comprender el espacio. Con escribir en el buscador de im&#225;genes de Google "Plantillas de cuerpos geom&#233;tricos" nos encontramos m&#225;s de 106.000 p&#225;ginas con plantillas para llevar al aula.

<a href="http://www.bermarez.com/papiro/103_plantillas.html">Descargar las plantillas</a>

El <a href="http://plasticarte.blogspot.com.es/2011/07/un-rompecabezas-para-el-verano-cubo.html">cubo Soma</a> es un rompecabezas geom&#233;trico, con siete piezas formadas con cubos que hay que unir en un cubo mayor. Fue creado por Piet Hein en el a&#241;o 1936. Hein empez&#243; a pensar en los distintos policubos que se pod&#237;an obtener uniendo varios cubos del mismo tama&#241;o, y comprob&#243; que todos los policubos irregulares formados por cuatro o menos cubos sumaban un total de 27 cubos, y pod&#237;an unirse en un cubo mayor con tres cubos de arista. Est&#225; claro que no os voy a proponer construir un cubo Soma de madera, en el blog de Plasticarte no podr&#237;a ser de otra forma que de papel (origami o papiroflexia). CONSTRUCCI&#211;N: Para construir nuestro rompecabezas necesitamos realizar 122 "m&#243;dulos sonobes" en 7 colores distintos, de los cuales 18 m&#243;dulos ser&#225;n de 6 colores y 14 de otro. Observa el v&#237;deo para ver los diferentes pasos si es que a&#250;n no sabes plegarlo.

<a href="http://www.bermarez.com/papiro/32_las_proporciones_de_una_din_a4.html">Las proporciones del rect&#225;gulo Din serie A</a>

<a href="http://www.bermarez.com/papiro/3_papiroflexia_y_matemticas.html">Si quieres profundizar</a>

Demostrar que los &#225;ngulos de un tri&#225;ngulo suman 180&#176;.

Dibujar 6 tri&#225;ngulos equilateros en una Din A4.

<a href="https://drive.google.com/a/salesianosatocha.es/file/d/1AMStnEk4zyYaRiygsI1hXbsP_Ed38scM/view?usp=drivesdk">Saber m&#225;s</a>

Es posible encontrar f&#225;cilmente la tercera parte de una hoja de papel. Basta doblar una esquina inferior derecha hacia la mitad del segmento superior del cuadrado.

La papiroflexia modular consiste en hacer figuras utilizando varios papeles que dar&#225;n lugar a piezas individuales que llamaremos m&#243;dulos. Cada uno de estos m&#243;dulos tendr&#225; solapas y bolsillos, que se usar&#225;n para ensamblarlos entre s&#237;. El plegado de cada m&#243;dulo suele ser bastante sencillo y los poliedros suelen ser los modelos elegidos para este tipo de modalidad. La papiroflexia modular tiene un valor est&#233;tico y art&#237;stico que resulta evidente a primera vista y un inter&#233;s matem&#225;tico que podemos concretar en los siguientes puntos: * El plegado y ensamblaje de los m&#243;dulos permite experimentar de forma sencilla con los conceptos de cara, v&#233;rtice, arista, &#237;ndice, y con las propiedades de regularidad, simetr&#237;a, grado de un v&#233;rtice, caracter&#237;stica de Euler-Poincar&#233;, etc. * Las figuras geom&#233;tricas realizadas con papel nos dan la representaci&#243;n f&#237;sica de entes abstractos y en este sentido mejora la presentaci&#243;n que de estos objetos se puede lograr mediante un programa de ordenador al poder &#8220;palparlo&#8221; y manipularlo a nuestro gusto.

Desde los or&#237;genes de la papiroflexia a la rob&#243;tica.

1. M&#211;DULOS BASADOS EN LAS ARISTAS. Suelen ser los de montaje m&#225;s s&#243;lido. Cada m&#243;dulo corresponde a una arista, lo que tenemos que tener en cuenta a la hora de dise&#241;arlos. En general tienen caras perforadas que nos permiten ver el interior. 2. M&#211;DULOS BASADOS EN LAS CARAS. Aunque parece lo m&#225;s natural no es siempre lo m&#225;s f&#225;cil de dise&#241;ar en papiroflexia. Los empalmes suelen ser m&#225;s d&#233;biles, lo cual se debe a que las caras se juntan entre s&#237; de dos en dos, mientras que las aristas se juntan m&#225;s en cada v&#233;rtice. 3. M&#211;DULOS BASADOS EN LOS V&#201;RTICES. Los m&#225;s importantes son de tipo giroscopio que son muy vers&#225;tiles. Dentro de este tipo se pueden clasificar por el grado: los que agrupan aristas de tres en tres, de cuatro en cuatro....

Rombododecaedro o dodecaedro r&#243;mbico.

Web: PAPIROCURSO "La Papiroflexia como Recurso Did&#225;ctico para las Matem&#225;ticas y el Arte"

Muchas gracias por vuestra atenci&#243;n.

<a href="http://www.origami-cdo.it/articoli/divisioni.html">Si quieres profundizar</a>

Fundación CIENTEC: Matemática: Herramienta de medición triangular

El v&#237;deo siguiente muestra un cubo realizado con una variaci&#243;n del m&#243;dulo sonobe. Nos permite relizar un cubo de caras lisas, aunque menos estable:

<a href="http://pequenoldn.librodenotas.com/matiaventuras/1052/dame-4-colores-y-pintare-el-mundo">Dame 4 colores y pintar&#233; el mundo</a>

Estos son los grafos de los 5 s&#243;lidos plat&#243;nicos.

Un reto interesante sobre el m&#243;dulo Sonobe consiste en elegir los colores de los m&#243;dulos de una forma coherente. Cuando decimos &#8220;coherente&#8221;, nos referimos a que se cumpla alg&#250;n tipo de regularidad, como por ejemplo, que en cada v&#233;rtice no concurran tres colores iguales. Se puede hacer una coloraci&#243;n coherente, por ejemplo del icosaedro estrellado.

Uno puede disponerse a encontrar tal coloraci&#243;n tom&#225;ndoselo como un entretenido puzle, o dise&#241;arlo de una forma m&#225;s meditada, para lo cual es muy &#250;til trazar el grafo del poliedro que uno quiere colorear e identificar ah&#237; los colores de las piezas que tiene que insertar. Es frecuente encontrar fen&#243;menos tales como que para colorear un icosaedro con m&#243;dulos de aristas, tiene que pensar la coloraci&#243;n de un triacontaedro r&#243;mbico o la de un icosidodecaedro. <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grafos">La teor&#237;a de grafos</a> (tambi&#233;n llamada teor&#237;a de las gr&#225;ficas) es un campo de estudio de las matem&#225;ticas y las ciencias de la computaci&#243;n, que estudia las propiedades de los grafos. <a href="http://naukas.com/2012/05/23/por-que-solo-cuatro-colores/">&#191;Por qu&#233; solo cuatro colores?</a> es una actividad interesante que Clara Grima comparti&#243; en su blog.

Pulsa sobre la imagen y visita la lista de reproducci&#243;n &#8220;Origami juguetes&#8221; de mi canal de Youtube

Las corrugaciones se diferencian de las teselaciones en que no son figuras planas sino que tienen, por regla general, cierto volumen. Es muy com&#250;n exponer las corrugaciones con los pliegues un poco distendidos para que se aprecie mejor dicho volumen y para que se muestren en todo su esplendor gracias al juego de luces y sombras.

Los kusudamas (origami modular) consiste en poner una cantidad de piezas id&#233;nticas juntas para formar un modelo completo. Las piezas son normalmente simples pero el conjunto final puede ser complicado. Muchos de los modelos modulares de origami son bolas decorativas como el kusudama, sin embargo la t&#233;cnica difiere en que el kusudama permite que las piezas sean puestas juntas usando hilo o pegamento.

<a href="https://es.m.wikipedia.org/wiki/Icosaedro_truncado">Icosaedro truncado</a>

<a href="https://es.m.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lidos_arquimedianos">S&#243;lido de Arqu&#237;medes</a> que se obtiene truncando cada v&#233;rtice de un <a href="https://es.m.wikipedia.org/wiki/Icosaedro">icosaedro</a>.

Escuela japonesa, cultivada por artistas no científicos. La filosofía consiste en expresar, sugerir, captar la esencia de lo que se quiere representar con un mínimo de pliegues, aunque la figura resultante no sea anatómicamente perfecta. La escuela occidental, desarrollada por matemáticos, ingenieros, físicos, arquitectos. . . Se persigue la exactitud anatómica, es decir, representar los insectos con todas las patas, pestañas, cuernos, alas... Para ello se han desarrollado multitud de métodos matemáticos.

<a href="https://youtu.be/WrmjyR_fKEE">V&#237;deo presentaci&#243;n</a> de la Escuela Museo de Origami de Zaragoza <a href="http://www.emoz.es">EMOZ</a>

<a href="http://www.pajarita.org/tienda/pdf/Tienda_AEP_Papeles.pdf">Pulsa para descargar el &#8220;Catalogo de papeles&#8221; de la AEP </a>

<a href="https://youtu.be/HZ0epTLZPk4">Campa&#241;a para National Geographic</a>

 Nos vamos de viaje a recorrer un mundo de papel.

La como Recurso Didáctico para las Matemáticas y la Creatividad.

Aplicaci&#243;n did&#225;ctica (Educaci&#243;n en valores)

La Papiroflexia es una estupenda herramienta para aprender matem&#225;ticas: construcciones geom&#233;tricas, bisectriz, mediatriz, recta paralela, rectas perpendiculares&#8230; En esta ocasi&#243;n la usaremos para educar en valores. Se trata de la impactante historia de Sadako, que trascendi&#243; las fronteras japonesas y hoy en d&#237;a es un referente mundial para los movimientos pacifistas. Sadako Sasaki (7 de enero de 1943 &#8211; 25 de Octubre de 1955) El 6 de agosto de 1945 una ni&#241;a de Hiroshima se encontraba en su casa a kil&#243;metro y medio del punto O. Se llamaba Sadako. S&#243;lo ten&#237;a dos a&#241;os. Y sobrevivi&#243;. A pesar de vivir en la ciudad donde hab&#237;a ca&#237;do la bomba at&#243;mica, creci&#243; fuerte y saludable hasta convertirse en una joven alegre y atl&#233;tica. Sin embargo, a los 11 a&#241;os, mientras participaba en una carrera, empez&#243; a sentirse mal y cay&#243; al suelo. Le fue diagnosticado leucemia, conocida como &#8220;enfermedad de la bomba A&#8221;. Su mejor amiga, Chizuko, le record&#243; una antigua tradici&#243;n, seg&#250;n la cual ofreciendo mil grullas de papel a los dioses &#233;stos conceden un deseo. Chizuko le regal&#243; una primera grulla hecha con sus propias manos en papel dorado. Sadako aliment&#243; la esperanza de que los dioses le concedieran el deseo de volver a correr de nuevo. Al poco tiempo de empezar la serie conoci&#243; a un ni&#241;o al que le quedaba muy poco tiempo de vida por la misma causa (la leucemia). Le anim&#243; a que hiciera lo mismo que ella con las grullas pero &#233;l le dio una respuesta desesperanzada: &#8220;S&#233; que esta noche morir&#233;&#8221;. Sadako pens&#243; entonces que no ser&#237;a justo pedir s&#243;lo para ella, y pidi&#243; que el esfuerzo que iba a hacer sirviera para traer la paz y la curaci&#243;n a todas las v&#237;ctimas del mundo. Y entonces decidi&#243; realizar 1300 grullas m&#225;s. Pero su deseo no le fue concedido. El avance de la enfermedad impidi&#243; que acabase victoriosamente de realizar la haza&#241;a. Muri&#243; el 25 de Octubre de 1955 tras 14 meses ingresada en el hospital. Con el papel de los botes medicinales y otros que iba encontrando lleg&#243; a completar 644 grullas de papel de las 1300 que se hab&#237;a propuesto conseguir. Se dice que sus compa&#241;eros de escuela, despu&#233;s de su fallecimiento, llegaron a completar el n&#250;mero de las 1000 grullas. Sus amigos y compa&#241;eros decidieron erigir un monumento en su memoria. En el Parque de La Paz de Hiroshima podemos ver su imagen: una muchacha de bronce que sostiene una gran grulla dorada entre sus manos levantadas. El monumento, inaugurado en 1958, est&#225; dedicado a la paz y a todos los ni&#241;os v&#237;ctimas de la licuara belicista de los adultos. En el pedestal se puede leer: &#8220;Este es nuestro grito, &#233;sta es nuestra plegaria; paz en el mundo&#8221;. Los ni&#241;os depositan grullas cada 6 de agosto en el monumento en memoria de Sadako.

<a href="http://www.slideshare.net/bermarez/smbolos-bsico-en-papiroflexia">Para saber m&#225;s</a>

El kirigami es el arte y la t&#233;cnica de cortar el papel dibujando con las tijeras. Se diferencia de los "recortables" en que estos &#250;ltimos necesitan de un trazo o dibujo previo y en el kirigami se recortan las figuras directamente con las tijeras, lo que lo convierte en una t&#233;cnica muy creativa. Su t&#233;rmino deriva de las palabras japonesas kiri, que significa cortar, y gami, papel. El kirigami tiene muchas variantes. El kirigami milenario practicado en oriente desarrolla modelos decorativos y muy art&#237;sticos. Hay un kirigami arquitect&#243;nico que usando cuchillas desarrolla modelos muy elaborados. Tambi&#233;n existe una variante educativa del kirigami, desarrollada especialmente en Sudam&#233;rica, la cual se usa como t&#233;cnica y material educativo. Para ello se han creado din&#225;micas, juegos y aplicaciones did&#225;cticas del recorte del papel.

Miura: El Arte De Plegar Y Desplegar Del Papel

Geometr&#237;a, creatividad y movimiento.

El problema del origami r&#237;gido, que trata los pliegues como l&#237;neas que unen dos superficies planas r&#237;gidas tales como pletinas, tiene gran importancia pr&#225;ctica. Por ejemplo, el <a href="https://es.m.wikipedia.org/wiki/Pliegue_de_mapa_de_Miura">pliegue de mapa de Miura </a>es un pliegue r&#237;gido que se ha utilizado para desplegar grandes paneles solares de sat&#233;lites espaciales.

En este m&#243;dulo vamos a plegar diferentes figuras muy motivadoras por toda la fantas&#237;a que encierran.

Son probablemente los m&#243;dulos m&#225;s populares y se deben al japon&#233;s Mitsunobu Sonob&#233;. Estos m&#243;dulos se juntan de 3 en 3 para formar una pir&#225;mide con base un tri&#225;ngulo equil&#225;tero y con &#225;ngulos rectos en el v&#233;rtice. Son, por lo tanto, muy adecuados para construir poliedros estrellados cuyas caras son tri&#225;ngulos (icosaedro estrellado, octaedro estrellado&#8230;). Podemos considerar que estos m&#243;dulos pertenecen la familia de las caras, pero no solo los podemos usar con caras triangulares: podemos juntarlos de 4 en 4, obteniendo como base un cuadrado y sobre &#233;l, lo que podr&#237;amos denominar una estrellaci&#243;n de segunda especie (cuatro pir&#225;mides cuyas bases no caen en un plano). De la misma manera, junt&#225;ndolos de diversas maneras podemos obtener pol&#237;gonos con estrellaciones muy barrocas, donde las caras aparecen de una manera m&#225;s especial, pero con su sentido art&#237;stico y estructural.

<a href="http://youtu.be/j2mf0n1mZ5o">Bipir&#225;mide triangular</a>

<a href="http://youtu.be/WasvUFXmACk">Hexaedro (cubo)</a>

<a href="http://youtu.be/mjB6we6PRJc">Icosaedro estrellado</a>

<a href="http://youtu.be/_8ftAKXZ2Rc">Octaedro</a>

Miguel de Unamuno, gran amante de la papiroflexia a la que llam&#243; "Cocotolog&#237;a" recibe como homenaje mil grullas de papel, que forman una instalaci&#243;n art&#237;stica junto a los dibujos del pintor Miguel El&#237;as y los poemas de P&#233;rez Alencart.

Don Miguel de Unamuno invent&#243; la palabra &#8220;cocotolog&#237;a&#8221;, elevando la papiroflexia a nivel de ciencia; no s&#233; si para dignificar esa manualidad o para burlarse de lo pomposo de ciertas maneras de entender la ciencia.

Visita guiada a la Casa-Museo de Unamuno dirigida por Ana Chaguaceda y Pablo de Unamuno

Las pajaritas de Don Miguel

Don Pablo de Unamuno, nieto de Don Miguel de Unamuno, nos presenta el concepto de papiroflexia y sus relaci&#243;n con las Matem&#225;ticas a trav&#233;s de la "Pajarita".

&#8220;Figuras de papiroflexia de Unamuno&#8221;

&#8220;Sky King&#8221; el avi&#243;n de papel que tiene el record mundial.

La Papiroflexia como recurso did&#225;ctico para las Matem&#225;ticas y el Arte

Papiroflexia, Creatividad y Matem&#225;ticas.

<a href="https://youtu.be/vi_SoehNrlE">Entre Pliegues</a>

<a href="https://ted.com/talks/robert_lang_folds_way_new_origami?utm_source=tedcomshare&#38;utm_medium=email&#38;utm_campaign=tedspread">La m&#225;gia de la Papiroflexia y las Matem&#225;ticas</a>