Probleme care se rezolvă prin metoda figurativă

1.&nbsp;Suma a două numere este 365. Primul număr este cu 145 mai mare decât al doilea. Aflaţi cele două numere.

2. Suma a două numere este 857, iar diferenţa lor este 261. Aflaţi cele două numere.

3. Suma a două numere este 462. Unul este mai mare decât celălalt cu 112. Care sunt numerele?

4. Suma a două numere este 304, iar diferența lor este de 8 ori mai mică decât suma. Aflați cele două numere?

5. La o florărie s-au adus 435 de trandafiri albi și roșii. Trandafirii roșii sunt cu 24 mai mulți decât jumătate din numărul trandafirilor albi.  Câți trandafiri s-au adus din fiecare culoare?

6. Suma a trei numere naturale este 288. Dacă din fiecare se scade același număr se obțin numerele 12, 17, 19. Să se afle numerele.

7. Marian și Aurel au împreună 960 lei. Dacă Marian îi dă lui Aurel 180 lei, cei prieteni vor avea sume egale. Ce sumă  a avut fiecare băiat?

8. Trei piese au greutatea de 120 kg. Prima are cu 30 kg mai mult decât a doua, iar a treia cu 12 kg mai mult decât a doua. Cât cântăreşte fiecare piesă?

1. Diferenţa dintre două numere este 42, iar raportul dintre ele este 8. Determinaţi numerele. 2. Diferenţa a două numere este 54 şi este de 3 ori mai mare decât al doilea număr. Aflaţi numerele. 3. Tata are de 4 ori mai mulţi ani decât fiul, adică cu 24 de ani mai mult. Care este vârsta tatălui şi a fiului? 4. O carte are de 5 ori mai multe pagini decât alta. Câte pagini are fiecare, ştiind că una are cu 132 pagini mai mult decât cealaltă? 5. La un concurs au participat cu 330 de băieţi mai mulţi decât fete. Câte fete şi câţi băieţi au participat, dacă numărul băieţilor era de 4 ori mai mare decât numărul fetelor? 6. O carte are cu 384 de pagini mai mult decât alta, adică de 4 ori mai multe. Câte pagini are cartea? 7. Alina a cumpărat un pix, un stilou şi o carte. Stiloul a costat cât 4 pixuri, iar cartea de 6 ori mai mult decât un pix. Câţi lei a cheltuit Alina, dacă stiloul este mai ieftin decât cartea cumpărată cu 3250 lei? 8. Pe primul raft din biblioteca Anei sunt de 3 ori mai puţine cărţi decât pe al doilea raft, iar pe al treilea sunt cât jumătate din numărul cărţilor de pe raftul al doilea. Câte cărţi sunt pe cele trei rafturi, ştiind că pe al doilea raft sunt cu 24 de cărţi mai multe decât pe al treilea?

A) PROBLEME DE SUMĂ ȘI DIFERENȚĂ

1. Suma a două numere este 28, iar diferenţa lor este 4. Aflaţi cele două numere.

Rezolvare: Reprezentăm numerele prin segmente. Numărul mai mare va avea un segment mai lung, partea care este în plus având notată diferența, în cazul acesta fiind 4.

Egalăm segmentele: 28- 4 = 24 ( două segmente egale)

Cât este al doilea număr? 24 : 2 = 12

Verificare: 16 + 12 = 28

Pencils border

PROBLEME CARE SE REZOLVĂ PRIN METODA FIGURATIVĂ

Green polka dot border

Etapele rezolvării unei probleme prin metoda figurativă sunt: a) cunoașterea enunțului problemei; b) înțelegerea enunțului problemei; c) analiza problemei și întocmirea planului logic; d) alegerea și efectuarea operațiilor corespunzătoare succesiunii judecăților în planul logic; e) activități suplimentare: -verificarea rezultatului; - scrierea sub formă de exercițiu; - generalizare.

1. Diferenţa a două numere este 21. Dacă le împărţim, obţinem câtul 3 şi restul 1. Care sunt cele două numere? 2. Câtul a două numere este 6, iar restul 13. Care sunt numerele dacă diferenţa dintre cele două numere este 463? 3. Suma a trei numere este 75. Primul este jumătate din al treilea. Dacă îl împărţim pe al doilea la al treilea, obţinem câtul 2 şi restul 5. Care sunt cele trei numere? 4. Câtul împărţirii a două numere este 2 şi restul 19. Suma deîmpărţitului, împărţitorului, câtului şi restului este egală cu 691. Care sunt numerele? 5. Suma a două numere este 2009. Împărţind numărul mare la numărul mic se obţine câtul 3 şi restul 9. Să se afle cele două numere. 6. Suma a 4 numere naturale este 170. Diferenţa dintre primele două numere este 4, iar câtul dintre suma acestor două numere şi al treilea număr este 4, rest 4. Al patrulea număr este cu 4 mai mare decât împătritul celui de-al treilea număr. Care sunt cele patru numere? 7. Suma a trei numere este 986. Să se afle numerele, ştiind că al doilea este cu 2 mai mare decât primul şi de 2 ori mai mic decât al treilea. Aflaţi numerele. 8. Suma a trei numere naturale este 100. Se împarte primul număr la al doilea şi se obţine câtul 1 şi un rest egal cu al treilea număr. Aflaţi numerele. Ştiind că al doilea este cu 10 mai mare decât al treilea.

E) ALTE TIPURI DE PROBLEME CARE SE REZOLVĂ PRIN FIGURAREA DATELOR

Dacă aşezăm câte un elev într-o bancă rămân 14 elevi în picioare. Dacă aşezăm câte 2 elevi într-o bancă rămân 3 bănci libere. Câţi elevi şi câte bănci sunt?

Cei 14 elevi care, în prima situaţie stăteau în picioare, s-au aşezat în băncile ocupate iniţial cu câte un elev şi au completat astfel 14 bănci cu câte 2 elevi. În a doua situaţie prezentată în problemă avem 3 bănci libere. Cum au rămas ele libere? S-a ridicat elevul care le ocupa în prima situaţie (deci 3 elevi) şi s-a aşezat lângă un coleg, completând astfel alte 3 bănci? Aşadar: a. Câte bănci sunt ? 14 bănci + 3 bănci + 3 bănci = 20 bănci b. Câţi elevi sunt ? 1 elev x 20 + 14 elevi = 20 elevi + 14 elevi = 34 elev

C) PROBLEME DE DIFERENŢĂ ŞI RAPORT

Diferenţa a două numere naturale este 12, iar unul este mai mic decât celălalt de 4 ori. Determinaţi numerele.

3 segmente = 12 Cât al doilea număr? 12 : 3 = 4 Cât este primul număr? 4 x 4 = 16

Verificare: 16 - 4 = 12

B) PROBLEME DE SUMĂ ȘI RAPORT

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Suma a două numere naturale este 42. Primul număr este de 2 ori mai mare decât al doilea. Determinaţi numerele.

2 segmente + 1 segment = 3 segmente egale

1. Cât este al doilea număr? 42 : 3 =14 2. Cât este primul număr? 14 x 2 = 28

Verificare: 28 + 14 = 42

1.&nbsp;&nbsp;Dudău, Mitică şi colectiv, 2002, - ,,Matematică pentru clasele III-IV”, Editura Carminis, Piteşti; 2.&nbsp;&nbsp;Dudău, Mitică şi colectiv, 2006, - ,,Aproape totul despre metoda figurativă” , Editura Carminis, Piteşti; 3.&nbsp;&nbsp;Lung, Ana, 1998, - ,,777 de probleme de aritmetică pentru clasele I-IV”, Editura Promedia Plus, Cluj-Napoca;

1.&nbsp;&nbsp;Suma a două numere este 45. Aflaţi numerele, ştiind că al doilea este de 4 ori mai mare decât primul. 2. Suma a două numere este 150. Diferenţa lor este cât numărul mic. Care sunt numerele? 3.Suma a trei numere este 126. Al doilea număr este cât dublul primului, iar al treilea număr este cât jumătate din primul număr. Aflaţi cele trei numere.

4.Mama împreună cu fiica au 35 de ani. Mama are vârsta de 6 ori mai mare decât fiica. Ce vârstă are fiecare? 5.Tatăl şi fiul au împreună 50 de ani. Tatăl este de 4 ori mai mare decât fiul. Câţi ani are fiecare? 6. Suma dintre dublul primului număr şi triplul celui de-al doilea număr este 55. Primul număr este de 4 ori mai mare decât al doilea. Care sunt numerele? 7. Maria, mama şi bunica ei au împreună 105 ani. Maria are de 11 ori mai puţini ani decât bunica, iar bunica de 2 ori mai mulţi ca mama. Ce vârstă are fiecare?

8. Suma a trei numere este 540. Primul număr este de 2 ori mai mare decât al doilea şi de 3 ori mai mic decât al treilea. Aflaţi cele trei numere.

D) PROBLEME DE SUMĂ, DIFERENŢĂ,&nbsp; RAPORT ŞI&nbsp; REST -&nbsp;combinate

Suma a două numere este 28. Împărţind cele 2 numere, se obţine câtul 2 şi restul 1. Aflaţi numerele.

Egalăm segmentele: 28 - 1 = 27( 3 segmente egale)

Cât este al doilea număr? 27 : 3 = 9 Cât este primul număr? 9 x 2 + 1= 18 +1 = 19

Verificare: 19 + 9= 28

Această metodă constă în reprezentarea prin desen a mărimilor necunoscute şi fixarea în desen a relaţiilor dintre ele şi mărimilor date în problemă. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Ea ajută la formarea schemei problemei, la ţinerea în atenţie a tuturor condiţiilor problemei şi la concentrarea asupra lor. 	Pentru reprezentarea (figurarea) mărimilor din probleme şi a relaţiilor dintre ele se pot folosi următoarele elemente grafice: desene, figuri geometrice plane, segmente de dreaptă, puncte, ovale, semiovale, litere sau combinaţii de litere, cifre romane, alte simboluri şi semne convenţionale.

1. Dacă într-o clasă stau câte 2 elevi într-o bancă, rămân 4 elevi în picioare, iar dacă stau câte 3 elevi într-o bancă rămân două bănci libere. Câţi elevi şi câte bănci sunt în clasă? 2. Dacă elevii se aşază câte 2 într-o bancă, rămân 9 în picioare; dacă se aşează câte 3 într-o bancă, rămân 7 bănci goale şi una ocupată cu un singur elev. Câte bănci şi câţi elevi sunt ? 3. Într-o curte sunt găini şi miei, în total 41 de capete şi 96 de picioare. Câte găini şi câţi miei sunt? 4. În curtea bunicului se găsesc oi şi raţe, în total 52 de capete şi 138 picioare. Câte oi şi câte raţe are bunicul? 5. Într-o fructieră sunt mere şi pere. Numărul perelor este de 3 ori mai mare decât numărul merelor. La masă sunt 6 persoane. Fiecare îşi pune în farfurie un măr şi 2 pere. Câte mere şi câte pere erau la început, dacă în fructieră au rămas de 6 ori mai multe pere decât mere? 6. Într-un coş sunt de 3 ori mai multe prune decât mere. Dacă am mai adăuga în coş 3 mere şi am lua 3 prune, atunci în coş ar fi de două ori mai multe prune decât mere. Câte mere şi câte prune erau la început în coş? 7. Pe o masă erau de 4 ori mai multe prune decât mere. Fiecare din persoanele aşezate la masă consumă două mere şi trei prune, rămânând pe masă 2 mere şi 33 prune. Câte persoane erau la masă şi câte fructe de fiecare fel erau la început pe masă?

Name

Safari may block some audio or video from playing automatically and ‘read to me’ will skip these. You can configure this in Safari’s preferences.