M2II_4c Die Pyramide

1. Die regelmässige Pyramide

Mit dem Begriff "Pyramide" bringen wir sofort die Pyramide von Gizeh (bei Kairo, Ägypten) als eines der sieben Weltwunder der Antike in Verbindung. Die Form der Pyramiden ist dabei typisch: Eine eckige Grundfläche und Seitenkanten, die auf eine Spitze zulaufen.

Verschiedene Arten von Pyramiden:
Eine Pyramide bezeichnet man nach der Anzahl der Kanten der Grundfläche als:

- dreiseitige Pyramide
- vierseitige Pyramide
- fünfseitige Pyramide

Definition:

- Bei der regelmässigen Pyramide bildet die Grundfläche ein regelmässiges Vieleck.
- Die Pyramidenspitze steht senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche.
- Die Seitenflächen einer regelmässigen Pyramide sind kongruente, gleichschenklige oder gleichseitige Dreiecke.

Das Tetraeder
Das Tetraeder ist eine regelmässige dreiseitige Pyramide. Es besteht aus vier gleichseitigen kongruenten Dreiecken. Jedes Dreieck kann Grund- oder Seitenfläche sein. Auf welche Fläche du das Tetraeder auch stellst, es sieht immer gleich aus.

Schau dir nun folgenden Film zur Veranschaulichung der Theorie an!

Um mit diesem eBook zu arbeiten brauchst du folgendes Material:
- AB 1: "Pyramide - ja oder nein"
- AB "Pyramiden - Ansichten skizzieren"
- Mathematik 2, Arbeitsheft II, Seiten 110 - 121
- Mathematik 2, Themenbuch, Seiten
- Lösungen zu allen Aufgaben

- AB "Pyramiden - Repetition 1 und 2"

Löse Arbeitsblatt 1

Löse die Aufgaben:
110 / 1.1

Nach der Aufgabe 1.1 kannst du mit folgendem Link die Pyramiden untersuchen:

Pyramiden entstehen lassen

110 / 1.2

AB "Pyramiden - Ansichten skizzieren"

Brauchst du Hilfe bei der Aufgabe 1.2 ?
Dann kannst du dir den Film auf der nächsten Seite bis 3:30 min anschauen.

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Das Netz und der Mantel der Pyramide
Die Seitenflächen bilden den Mantel der Pyramide. Sie können im Netz unterschiedlich angeordnet sein.

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Schau dir nun folgenden Film zur Veranschaulichung der Theorie an!

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Löse die Aufgaben:
112 / 2.1
114 / 2.2
TB 53 / 3

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2. Volumen der Pyramide

Schau dir zuerst diesen Film an

Das Volumen der Pyramide
Das Volumen der Pyramide ist gleich einem Drittel des Produktes aus der Grundfläche und der Pyramidenhöhe:

Pyramidenvolumen = Grundfläche x Pyramidenhöhe : 3

Löse die Aufgaben:
117 / 4.1
117 / 4.2
118 / 4.3

Hier kannst du die Volumenberechnungen noch etwas üben:

Pyramidenvolumen 1

118 / 4.4

Würfelzerlegung

117 / 4.5
118 / 4.6

Pyramidenvolumen 2

120 / 4.7

zu d) da muss einmal mehr der Pythagoras angewendet werden!

2. Oberfläche der Pyramide

Schau dir zuerst diesen Film an

Die Oberfläche der Pyramide:

S = Grundfläche + Mantel

Löse die Aufgaben:
121 / 5.1
121 / 5.2 Bei dieser Aufgabe brauchst du fünf A4-Blätter

Unter folgendem Link kannst du die Berechnung der Pyramidenoberfläche noch etwas üben. Löse die Aufgaben 10 - 13.

Aufgabenfuchs 10 - 13

Nun bist du fast am Ende dieses Buches. Ob du nun ein Pyramiden Experte bist, kannst du auf der nächsten Seite herausfinden!

Lernzielkontrolle:
Löse die beiden Arbeitsblätter "Pyramiden - Repetition 1 und 2". Damit kannst du kontrollieren, ob du dieses Thema verstanden hast oder bei welchem Unterthema du nochmals üben musst.