Book Creator

Teorema lui Pitagora

by Catana Vlad

Cover

Loading...
Teorema lui Pitagora
Loading...
Created by Catana Vladislav.
Teorema lui Pitagora este una dintre cele mai cunoscute teoreme din geometria euclidiană, constituind o relaţie între cele trei laturi ale unui triunghi dreptunghic. Teorema lui Pitagora afirmă că în orice triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei (latura opusă unghiului drept). Teorema poate fi scrisă sub forma unei relaţii între cele trei laturi ab şi c, câteodată denumită relaţia lui Pitagora.
Pitagora a fost un filosof şi matematician grec, originar din insula Samos, întemeietorul pitagorismului, care punea la baza întregii realităţi, teoria numerelor şi a armoniei. A fost şi conducătorul partidului aristocratic din Crotone (sudul Italiei). Scrierile sale nu s-au păstrat. Tradiţia îi atribuie descoperirea teoremei geometrice şi a tablei de înmulţire, care îi poartă numele. Ideile şi descoperirile lui nu pot fi deosebite cu certitudine de cele ale discipolilor apropiaţi.
Teorema lui Pitagora a fost cunoscută mult timp înainte de Pitagora, dar el a fost primul care a demonstrat-o. În orice mod, demonstraţia atribuită lui este foarte simplă, şi apelează la o rearanjare a figurilor.
Cele două pătrate mari reprezentate în figură conţin fiecare patru triunghiuri identice, iar singura diferenţă dintre cele două pătrate mari este faptul că triunghiurile sunt aranjate într-un mod diferit. Astfel, spaţiul alb din interiorului fiecărui pătrat mare trebuie să aibă aceeaşi suprafaţă. Egalând suprafeţele spaţiilor albe reiese teorema lui Pitagora, c.c.t.d. 
Faptul că această demonstraţie foarte simplă îi aparţine lui Pitagora este dedus din scrierile filozofului şi matematicianului grec Proclus.
Este posibil ca aceasta să fie teorema cu cele mai multe demonstraţii; cartea The Pythagorean Proposition (în traducere directă Propoziţia Pitagorică) conţine 370 de demonstraţii.
Găsiți lungimea catetei a unui triunghi dreptunghiular
Găsiți lungimea ipotenuzei într-un triunghi dreptunghiular
Soluția:
c²=3²+4²
c²=9+16
c²=25
c=√25=5
Ipotenuza c=5
Găsiți lungimea catetei a unui triunghi dreptunghiular
13²=a²+5²
169=a²+25
a²=169-25
a²=144
a=√144=12
Cateta a=12
Triunghiul cu laturile a=6, b=12 și c=13 este un triunghi dreptunghic?
Soluția:
Latura care are lungimea 13 trebuie să fie ipotenuza dacă este un triunghi dreptunghiular. Folosim Teorema lui Pitagora pentru a verifica dacă 13²=6²+12².
13²=169
6²+12²=180
Acesta nu este un triunghi dreptunghic deoarece 13²≠6²+12².
x
Soluția:
Distanța diagonală poate fi calculată utilizând Teorema lui Pitagora.
c²=1²+1²
c²=2
c=√2≈1,414
PrevNext