DBG MINT EXPRESS Oktober 2020

Im Rahmen des Mathematikunterrichts in der naturwissenschaftlichen Profilklasse beschäftigte sich die 9d auch mit Berechnungen im nichtrechtwinkligen Dreieck. Die Vermessung der Welt durch Carl Friedrich Gauß liefert ein schönes Anwendungsbeispiel für den Cosinussatz. Gefunden habe ich es in der Ausstellung innerhalb des Aussichtsturmes auf dem Großen Inselsberg, mit 916,4 m der vierthöchste Berg Thüringens. Gauß zeichnete zwischen den drei weithin sichtbaren Bergen Brocken, Großer Inselsberg und Hoher Hagen ein Dreieck.

Dieses Dreieck mit den Seitenlängen 69 km (Hoher Hagen – Brocken), 84 km (Hoher Hagen – Inselsberg) und 106 km (Brocken – Inselsberg) war Basis zur Verknüpfung zahlreicher regionaler Vermessungsdaten und diente uns im Unterricht zur Winkelberechnung. Beispielhaft wird die Berechnung des Winkels gezeigt, unter welchem man vom Großen Inselsberg den Hohen Hagen und den Brocken sieht.

Eimol hin un widder zorück un dann noch ens eröver över de Severinsbröck’ (aus einem Liedtext von Bernd Stelter)

Mathematische und physikalische Entdeckungen entlang des Rheins in Köln

Simulationen zur Trennung von Ladungen und den daraus entstehenden Wirkungen findet ihr unter https://phet.colorado.edu/sims/html/john-travoltage/latest/john-travoltage_de.html John Travoltage trennt Ladungen durch Reibung der Schuhsohle auf einem Teppich. Die Wirkung spürt er, wenn er an die Türklinke aus Metall fasst. https://phet.colorado.edu/sims/html/balloons-and-static-electricity/latest/balloons-and-static-electricity_de.html Durch Reibung eines Luftballons an einem Wollpullover werden ebenfalls Ladungen getrennt. Der Luftballon kann danach scheinbar an der Wand kleben bleiben. Ein schönes Experiment zum selbst ausprobieren.

Der Weg startet am Hauptbahnhof und es geht in Richtung Rhein am Musical - Dom vorbei. Eine eigentlich als Provisorium gedachte Ausweichspielstätte und jetzt schon fast ein fester Anker im Stadtbild. Die obere Konstruktion erscheint parabelförmig in der frontalen Ansicht. Sie ist aber etwas nach hinten geneigt. Als Referenzmaßstab zur Auswertung der Parabel bietet sich das Gitter des oberen Umlaufes an. Es hat eine Höhe von 80cm.

Inhaltsverzeichnis

Starte jetzt beim Schnupper-Biber-Wettbewerb!

- Naturwissenschaftliche Wettbewerbe im laufenden und vergangenen Schuljahr - Besuch des Aquazoo Museums Löbbeke in Düsseldorf - mathematische und physikalische Entdeckungen entlang des Rheins vom Hauptbahnhof zur Severinsbrücke und wieder zurück - physikalischer Fakten - Check eines Liedes der Gruppe Kasalla - Bisher bei Babylon Berlin ... vor der dritten Staffel - Carl Friedrich Gauß und das Vermessungswesen ... eine Anwendung des Cosinussatzes - Buffonscher Nadelversuch ... eine Möglichkeit zur π - Bestimmung

Der Wettbewerb Informatik-Biber findet in diesem Jahr vom 9. bis zum 20. November statt. Bereits jetzt könnt ihr allerdings am Schnupperbiber teilnehmen und das System und die Aufgaben ausprobieren. Unter https://wettbewerb.informatik-biber.de geht es zur Wettbewerbsplattform. Die Zugangsdaten bekommt ihr von eurem Klassenlehrer oder von Herrn Brand.

Ab sofort kann man sich unter www.chem-pions.de beim diesjährigen Experimentalwettbewerb anmelden. In diesem Jahr dreht sich alles um die Untersuchung von Zaubermalstiften. Teilnehmen können alle Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe I der allgemeinbildenden Schulen. Alle Teilnehmenden erhalten nach Bewertung ihrer Arbeiten eine Urkunde. Einsendeschluss ist der 15. November 2020. Weitere Informationen findest du auf der nächsten Seite ...

DBG MINT EXPRESS Verantwortlicher Redakteur: Ralf Baumhekel Dietrich Bonhoeffer Gymnasium, Am Rübezahlwald 5, 51469 Bergisch Gladbach

Analyse des Graphen mit GeoGebra A und B sind die Schnittpunkte mit der x – Achse. B liefert die Wurfweite (Sprungweite) 19.5 m. C ist der Scheitelpunkt. Die maximale Höhe über der Wasseroberfläche beträgt 3,05 m. Mit Beachtung der Reibung sollte das Fahrzeug nach 10 m im See landen. Diese Weite spielt in der späteren Betrachtung noch eine Rolle. Charlotte und Gereon sinken mit dem Fahrzeug auf den Boden des Sees. Er ist kurz bewusstlos und sie mit ihrem Fuß eingeklemmt. Charlotte gerät in Panik, weckt Gereon auf und dieser versucht das Fenster bzw. die Tür zu öffnen. Der Schweredruck des Wassers drückt fest auf das ganze Fahrzeug, welches zu diesem Zeitpunkt noch mit Luft gefüllt ist. Erreicht das Auto eine Tiefe von 5m, dann berechnet sich der Schweredruck des Wassers zu:

Gereon Rath dürfte Wolter nicht so am Ufer sitzen sehen. Berechnung des Einfallswinkels :

Stattdessen sieht er die Welt oberhalb der Wasseroberfläche zusammengedrängt in einem kegelförmigen Trichter mit einem Öffnungswinkel von 2 mal 49° = 98°, statt 180° wie außerhalb des Wassers.

Gereon gelingt es erst aus dem Auto zu klettern, wenn es voll Wasser gelaufen ist. Wolter sitzt am Ufer und grübelt. Vom Fahrzeug am Grund des Sees blickt Gereon nach oben …. und sieht Wolter am Ufer. Der Lichtstrahl trifft unter einem Winkel von ca. 63° auf die Grenzfläche von Wasser nach Glas und wird total reflektiert, da er größer als der Grenzwinkel der Totalreflexion dieses Übergangs (49°) ist.

Charlotte wird erst in der nächsten Folge aus dem Auto gerettet und muss ganz schön lange die Luft anhalten. Mal sehen, was die dritte Staffel noch für interessante Denkanstöße liefert.

Auf den Spuren der Seriendrehorte kann man auch in unserer näheren Umgebung wandeln. Das Schloss Drachenburg in Königswinter wird in „Babylon Berlin“ als ein Treffpunkt der Reichswehr genutzt. In der Realität beherbergt es heute ein Museum zur Schlossgeschichte und eine Ausstellung zur Geschichte des Naturschutzes. Zur Vorbereitung auf den Besuch kann man sich einen Audioguide kostenlos auf sein Smartphone laden. Diesen gibt es im App Store oder in Google Play. Was wäre der Besuch des Drachenfels ohne eine Fahrt mit der historischen Zahnradbahn. Sie ist die älteste ihrer Art und überwindet auf einer Fahrtstrecke von 1520 m einen Höhenunterschied von 220 m.

Bisher bei Babylon Berlin ... aus dem Blickwinkel der Physik

Die deutsche Kriminal – Fernsehserie Babylon Berlin basiert frei auf drei Kriminalromanen des in Lindlar geborenen Autors Volker Kutscher und spielt im Berlin der Weimarer Republik. In der ARD startet sie Anfang Oktober in ihre dritte Staffel. Versteckt in der Serie finden sich einige physikalische Phänomene und Gesetzmäßigkeiten, welche mehr oder weniger realistisch wiedergespiegelt werden. In der siebenten Folge der 2. Staffel verfolgen Kriminalassistentin Charlotte Ritter und Kriminalkommissar Gereon Rath den Zug mit dem vermeintlichen Gold der Sorokins nach Zossen, südöstlich von Berlin gelegen. Beide haben herausgefunden, dass sich das Gold nicht im Wagen sondern in der Hülle des Wagons befindet. Diese Entdeckung kam ihnen, als sie ein Gemälde der Familie Sorokin betrachteten. Im Vordergrund spielte ein kleiner Junge mit einer Modellbahn und ein Kesselwagen hatte eine goldene Hülle. Der Wagen mit dem Gold soll von einem Kommando der Schwarzen Reichswehr am Kilometerstein 127 entführt werden. Diese Seite der Verschwörer wird unterstützt von Oberkommissar Bruno Wolter. Charlotte und Gereon verfolgen den Zug entlang eines Sees mit hoher Geschwindigkeit. Bruno kommt ihnen mit einem Kleinlaster entgegen und versucht sie zu rammen. Gereon versucht auszuweichen, stößt mit dem Auto gegen einen Stein und beide fliegen mit dem Auto auf einer Parabelbahn ins Wasser. Die im Film eingesetzten Fahrzeuge vom Typ Ford A Tudor hatten eine Höchstgeschwindigkeit von 104 km/h.

Gleichung der Wurfparabel mit physikalischen Größen:

Eine Simulation mit einem Programm der University of Colorado Boulder unter https://phet.colorado.edu/en/simulation/projectile-motion liefert bei einer Anfangshöhe von 1m (Höhe der Straße gegenüber der Wasseroberfläche), einer Fahrzeuggeschwindigkeit von 54 km/h (ca. halbe Höchstgeschwindigkeit) und einem Abwurfwinkel von 15° eine Flugweite (Reibung unberücksichtigt) von 19,4 m.

Gleichung der Wurfparabel für die Mathematik vereinfacht:

Das Bild auf der vorhergehenden Seite wurde von Catrin Draga aus der 9d gezeichnet.

Ein Urlaub im Burgund will sorgfältig geplant sein. In der Phase der Reisevorbereitung werden zu besichtigende Weingüter und deren zugehörigen Chateaus ausgewählt und die eine oder andere Stadt ins Auge gefasst. Auch wenn in diesem Jahr möglichst kleinere Ortschaften angepeilt wurden. Die Mathematik spielt in der Planung eigentlich keine Rolle und dann gab es doch ein interessantes Ziel… Unweit unseres Feriendomizils liegt der Ort Montbard. In diesem wiederum befinden sich Schloss und Park Buffon. Erst dachte ich an den ehemaligen Torhüter der italienischen Nationalmannschaft. Das war natürlich falsch, denn der berühmteste Sohn des Ortes ist Geoges – Louis Leclerc des Buffon. Er wurde 1707 in Montbard geboren und starb 1788 in Paris. Als Naturforscher beschäftigte er sich besonders mit der Naturgeschichte und der Entwicklung des Lebens. Die verschiedensten Ausstellungsobjekte im Schlossmuseum dokumentieren sein Wirken in der Zeit der Aufklärung. Der angrenzende Park lädt zu einem ausgedehnten Bummel und einem Nachdenken über das buffonschen Nadelproblem ein. Mit Hilfe dieses einfachen Experimentes ist es möglich, die Kreiszahl π zu bestimmen. Geoges – Louis Leclerc des Buffon behandelte es erstmals 1733 vor der Pariser Akademie der Wissenschaften.

Schließlich gelangt man auf die Severinsbrücke. Die Spannseile können als Geraden in der analytischen Geometrie betrachtet werden. Steht man auf der Brücke, dann spürt man deren Vibration durch die sich nähernden KVB - Bahnen. Übrigens fahren auch diese über die Brücke gleichförmig und mitunter pünktlich. Von der Brücke aus hat man einen sehr schönen Ausblick in alle Richtungen. Der Rheinauhafen bietet mit seinen modernen Kranhäusern eine Kombination aus verschiedenen Quadern. Eigentlich könnte man bei den vielen Fenstern und eng anliegenden Balkonen auch an die Bienen AG unserer Schule denken. Stromabwärts sieht man die Hohenzollernbrücke mit den drei charakteristischen Parabelbögen. In den anstehenden Herbstferien ohne Auslandsreisen lohnt stets ein Ausflug an den Rhein und nicht nur unter dem mathematischen Blickwinkel.

Die Schülerinnen und Schüler der Klasse 8d haben „experimentell“ einen Wert für π bestimmt. Dieser wurde aus der relativen Häufigkeit der Kreuzungen von Nadel (Streichholz) und Linie ermittelt. Es wurden 70 Würfe mit jeweils 20 Nadeln durchgeführt. Die Anzahl der Nadeln mit einem Linienschnitt lag zwischen 7 und 17. 1400 Würfe		806 Schnitte der Linien Das Ergebnis liegt mit 3,47 etwas neben 3,14, aber noch im Rahmen der Erwartungen.

Carl Friedrich Gauß und Weltvermessung eine Anwendung des Cosinussatzes

Ein Liedtext von Kasalla unter der physikalischen Lupe

Liebe Mitglieder der Gruppe Kasalla, ... in der letzten Session erschien das Lied „Pommes und Champagner&quot;. In ihm werden verschiedene Gegensätze aufgegriffen. Aus physikalischer Sicht machte uns die Zeile „Du Plus-, ich Minuspol, mer sin Magnete&quot; stutzig. Man müsste das Wort Magnete durch Ladungen ersetzen. Magnete haben einen Nord- und einen Südpol.

und aus der Antwort Dankeschön für Ihre Nachricht und Ihre Anmerkungen zu dem Lied „Pommes und Champagner&quot;. Gerne lassen wir Ihnen eine Autogrammkarte für die nächste Ausgabe des DGB MINT Express zukommen. Herzliche Grüße aus dem Kasalla Büro

Es haben sich 114 Schülerinnen und Schüler in ihrer Freizeit mit den Aufgaben des Känguruwettbewerbs beschäftigt. 8 Teilnehmer haben die volle Punktzahl erreicht und bleiben somit fehlerfrei. 5c: Nina D 5d: AnnaN, JanR, JakobW 6d: PaulD, MaximilianK, TomM - mit je 120 Punkten 8d: RobinW - mit 150 Punkten Die Klassen mit den prozentual meisten Teilnehmern waren die 5d (19 von 25 entspricht 76%) knapp gefolgt von der 6d (21 von 29 entspricht 72,4%).

Entlang der Promenade passiert man den Pegel Köln, er steht am Kilometer 688 km des längsten Flusses Deutschlands. Für statistische Auswertungen im Mathematikunterricht können die aktuellen Daten unter https://www.elwis.de abgerufen werden.

Versteckt auf der anderen Rheinseite liegt die Lanxess Arena. Auch das Dach hat einen Parabelbogen. Zu diesem gibt es eine umfangreiche Aufgabe auf der Seite der Schulentwicklung QUA - LIS NRW unter dieser Verknüpfung: https://www.schulentwicklung.nrw.de/materialdatenbank

Für eine Rast bietet sich am Schokoladenmuseum die Hafenterasse an. Von hier aus hat man einen sehr schönen Blick auf den Rhein. Beobachtet man die vorbeifahrenden Schiffe, dann sieht man die unterschiedlichen Geschwindigkeiten mit und gegen die Strömung des Flusses. Mit dem Programm Viana kann die gleichförmige Bewegung der Schiffe analysiert werden.

Besuch im Aquazoo Löbbecke Museum in Düsseldorf 

Eine der letzten Exkursionen vor der Schulschließung im März führte uns nach Düsseldorf. Neben dem Landtag besuchten wir den Aquazoo Löbbecke Museum. Während des Rundgangs informierten wir uns über die Geschichte der Evolution der biologischen Vielfalt. Besonders interessant waren die vielfältigen Aquarien und Terrarien mit ihren Bewohnern. Aber auch die verschiedenen Aspekte des Tauchens fanden wir spannend.

An der Talstation befindet sich das Relief der Fahrtstrecke. Es wird schon etwas reißerisch präsentiert. Nicht wie sonst üblich in Prozent, wird hier die Steigung in der nächst kleineren Einheit Promille angegeben. Damit sind die Beträge der Steigungen um den Faktor 10 größer. Ist man auf dem Gipfel angekommen, genießt man einen malerischen Blick auf das Rheintal bei Bonn.

Es wird nach der Wahrscheinlichkeit gefragt, wie eine willkürlich geworfene Nadel ein Gitter paralleler Linien schneidet. Eine kurze Nadel der Länge l wird auf liniertes Papier fallen gelassen. Die Linien haben einen Abstand von

Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Nadel in einer Position zu liegen kommt, in der sie eine der Linien des Papiers kreuzt, genau

Den Beweis findet man ab Seite 179 in „Das BUCH der Beweise“, 2010 in dritter Auflage im Springer – Verlag Berlin Heidelberg erschienen. Die Beweisidee kann wie folgt beschrieben werden. Die Nadel liegt mit einer positiven Steigung unter dem Winkel α gegenüber der Horizontalen.

Der Winkel liegt im Bereich 					 Die Höhe h der Nadel beträgt

Eine Nadel kreuzt die Linie mit einer Wahrscheinlichkeit  

Die Wahrscheinlichkeit für jeden beliebigen Winkel erhalten wir durch Bildung des Mittelwertes über alle möglichen Winkel.
 Kreuzt die Nadel die Linie mit negativer Steigung, dann ist dieser Fall symmetrisch zur positiven Steigung. Der Wert wird verdoppelt.

&quot;Die Fähigkeit zur Zusammenarbeit ist ein ganz zentraler Wert unseres Lebens.&quot;

Der Wettbewerb in diesem Schuljahr findet am 12.01.2021 statt. Die Anmeldefrist ist der 13.11.2020 (bis 22:00 Uhr).

Die Schulrunde der 60. Mathematik - Olympiade läuft gerade und bald müssen die Aufgabenlösungen in der Schule abgegeben werden. Danach folgt die Regionalrunde, welche eventuell auch in einer Arbeitsphase zu Hause absolviert werden kann. Die Landesrunde soll Ende Februar 2021 ausgetragen werden.

Neben dem Deutschen Sport- und Olympiamuseum steht die neueste Attraktion des Hafengeländes. Das Europa - Riesenrad hat einen Durchmesser von 55m und eine (handgestoppte) Umlaufzeit von 1 : 26,7 min. In unmittelbarer Nähe kann man kein Video des vollständigen Rades drehen. Dafür muss man auf die andere Rheinseite wechseln und aus größerer Entfernung filmen.

Der Fußgänger ist nicht der einzige Nutzer des Weges am Rhein. Ständig bimmeln die Klingeln der Radfahrer und auch der E Roller hat sich als Verkehrsmittel etabliert. Auch er fährt gleichförmig.

Name

Safari may block some audio or video from playing automatically and ‘read to me’ will skip these. You can configure this in Safari’s preferences.